Решите, пожалуйста, следующее уравнение: 9 в степени 3x равно 81 в степени 2, деленное на 3 в степени 12.

Алгебра 8 класс Уравнения с показательной функцией уравнение алгебра 8 класс решение уравнения степени математические задачи 9 в степени 81 в степени 3 в степени деление алгебраические уравнения Новый

Давайте решим уравнение: 9 в степени 3x равно 81 в степени 2, деленное на 3 в степени 12.

Для начала, преобразуем все числа в уравнении к одной базе, чтобы упростить решение. Мы знаем, что:

• 9 можно записать как 3 в степени 2, то есть 9 = 3^2.
• 81 можно записать как 3 в степени 4, то есть 81 = 3^4.

Теперь перепишем уравнение с использованием этих преобразований:

9^(3x) = 81^2 / 3^12

Подставим значения:

(3^2)^(3x) = (3^4)^2 / 3^12

Теперь применим правило степени: (a^m)^n = a^(m*n).

• Слева: (3^2)^(3x) = 3^(2 * 3x) = 3^(6x).
• Справа: (3^4)^2 = 3^(4 * 2) = 3^8.

Теперь подставим это обратно в уравнение:

3^(6x) = 3^8 / 3^12.

Теперь воспользуемся правилом деления степеней: a^m / a^n = a^(m-n).

Справа у нас будет:

3^8 / 3^12 = 3^(8 - 12) = 3^(-4).

Теперь у нас есть следующее уравнение:

3^(6x) = 3^(-4).

Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:

6x = -4.

Теперь решим это уравнение для x:

• Разделим обе стороны на 6:
• x = -4 / 6.
• Сократим дробь: x = -2 / 3.

Таким образом, окончательный ответ:

x = -2/3.