Как можно решить уравнение 4^(x+2) + 6*4^(x-1) = 70?

Алгебра 8 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 4^(x+2) 6*4^(x-1) метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 4^(x+2) + 6*4^(x-1) = 70, начнем с упрощения выражений. Мы заметим, что 4^(x+2) и 4^(x-1) можно выразить через 4^x.

Сначала перепишем каждое из слагаемых:

• 4^(x+2) = 4^x * 4^2 = 4^x * 16
• 4^(x-1) = 4^x * 4^(-1) = 4^x * (1/4) = 4^x / 4

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

16 * 4^x + 6 * (4^x / 4) = 70

Упростим второе слагаемое:

6 * (4^x / 4) = (6/4) * 4^x = (3/2) * 4^x

Теперь у нас есть:

16 * 4^x + (3/2) * 4^x = 70

Объединим слагаемые:

(16 + 3/2) * 4^x = 70

Чтобы сложить 16 и 3/2, сначала преобразуем 16 в дробь с общим знаменателем:

16 = 32/2

Теперь сложим:

32/2 + 3/2 = 35/2

Таким образом, уравнение принимает вид:

(35/2) * 4^x = 70

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на 2:

35 * 4^x = 140

Теперь разделим обе стороны на 35:

4^x = 140 / 35

Упростим правую часть:

4^x = 4

Теперь мы можем выразить 4 как 4^1. Это позволяет нам установить равенство:

4^x = 4^1

Следовательно, x = 1.

Таким образом, решение уравнения 4^(x+2) + 6*4^(x-1) = 70 — это x = 1.