1.* Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий день. Сколько километров проходил турист каждый день?

2.* Решите графически уравнение: х^2 = 3-2х.

3.** При каком значении параметра «к» прямые 4х-у=2 и 3х-ку=7 пересекаются в точке, принадлежащей оси ординат?

4.** Докажите, что верно равенство: (а-х)(а+х)-в(в+2х)-(а-в-х)(а+в+х)=0.

Алгебра 8 класс Системы уравнений и неравенств алгебра 8 класс задачи на движение графическое решение уравнений уравнения с параметрами пересечение прямых доказательства равенств системы уравнений алгебраические выражения математические задачи решение уравнений параметры в алгебре графики функций анализ уравнений задачи на нахождение значений Новый

1. Обозначим расстояния, которые турист прошел в первый, второй и третий дни как x, y и z соответственно. Тогда имеем:

• x + y + z = 50
• y = x - 10
• y = z + 5

Подставим y во второе уравнение:

• x - 10 = z + 5

Отсюда:

• z = x - 15

Теперь подставим y и z в первое уравнение:

• x + (x - 10) + (x - 15) = 50

Решая это уравнение, получаем:

• 3x - 25 = 50
• 3x = 75
• x = 25

Теперь найдем y и z:

• y = 25 - 10 = 15
• z = 25 - 15 = 10

Итак, турист прошел:

• 1-й день: 25 км
• 2-й день: 15 км
• 3-й день: 10 км

2. Для графического решения уравнения х^2 = 3 - 2х, нужно построить графики функций y = x^2 и y = 3 - 2x. Пересечение этих графиков даст нам решение уравнения. Найдите точки пересечения графиков на координатной плоскости.

3. Чтобы прямые 4x - y = 2 и 3x - ky = 7 пересекались на оси ординат, нужно, чтобы у них был одинаковый y при x = 0. Подставляем x = 0:

• y = -2 (из 4x - y = 2)
• 7 = -k * y => k = -7/-2 = 3.5

Значение параметра k равно 3.5.

4. Докажем равенство:

• (а - х)(а + х) = а^2 - х^2
• в(в + 2х) = в^2 + 2вх
• (а - в - х)(а + в + х) = (а - в)(а + в) + (а - в)х - (а + в)х - х^2 = а^2 - в^2 - х^2

Теперь подставим все в равенство:

• а^2 - х^2 - (в^2 + 2вх) - (а^2 - в^2 - х^2) = 0

Таким образом, равенство верно.