242. Какие из чисел -2, 0, 1 являются решениями системы уравнений 4x - 124 = -x, 12x - 1 < 11, -3 - x = 0; x + 6 > 2?

Алгебра 8 класс Системы уравнений и неравенств алгебра 8 класс решения системы уравнений уравнения с переменной проверка решений числовые значения неравенства математика школьная алгебра

Чтобы определить, какие из чисел -2, 0, 1 являются решениями данной системы уравнений, нужно поочередно подставить каждое из этих чисел в каждое уравнение и неравенство.

1. Уравнение: 4x - 124 = -x

• Подставим x = -2:
• 4(-2) - 124 = -(-2)
• -8 - 124 = 2
• -132 ≠ 2 (не является решением)
• Подставим x = 0:
• 4(0) - 124 = -0
• -124 = 0 (не является решением)
• Подставим x = 1:
• 4(1) - 124 = -1
• 4 - 124 = -1
• -120 = -1 (не является решением)

2. Неравенство: 12x - 1 < 11

• Подставим x = -2:
• 12(-2) - 1 < 11
• -24 - 1 < 11
• -25 < 11 (является решением)
• Подставим x = 0:
• 12(0) - 1 < 11
• -1 < 11 (является решением)
• Подставим x = 1:
• 12(1) - 1 < 11
• 12 - 1 < 11
• 11 < 11 (не является решением)

3. Уравнение: -3 - x = 0

• Подставим x = -2:
• -3 - (-2) = 0
• -3 + 2 = 0
• -1 ≠ 0 (не является решением)
• Подставим x = 0:
• -3 - 0 = 0
• -3 ≠ 0 (не является решением)
• Подставим x = 1:
• -3 - 1 = 0
• -4 ≠ 0 (не является решением)

4. Неравенство: x + 6 > 2

• Подставим x = -2:
• -2 + 6 > 2
• 4 > 2 (является решением)
• Подставим x = 0:
• 0 + 6 > 2
• 6 > 2 (является решением)
• Подставим x = 1:
• 1 + 6 > 2
• 7 > 2 (является решением)

Итак, подводя итоги:

• Число -2: является решением только второго неравенства и четвертого неравенства.
• Число 0: является решением только второго неравенства и четвертого неравенства.
• Число 1: не является решением ни одного уравнения или неравенства.

Таким образом, числа -2 и 0 являются частичными решениями системы, а число 1 не является решением.

Для начала, давайте рассмотрим каждое из уравнений и неравенств в системе и проверим, какие из данных чисел (-2, 0, 1) являются их решениями.

1. Уравнение: 4x - 124 = -x

Решим это уравнение:

1. Переносим -x в левую часть: 4x + x - 124 = 0.
2. Складываем: 5x - 124 = 0.
3. Добавляем 124 к обеим частям: 5x = 124.
4. Делим обе части на 5: x = 124 / 5 = 24.8.

Таким образом, это уравнение имеет решение x = 24.8, которое не совпадает с -2, 0 или 1.

2. Неравенство: 12x - 1 < 11

Решим это неравенство:

1. Добавляем 1 к обеим частям: 12x < 12.
2. Делим обе части на 12: x < 1.

Это неравенство выполняется для всех чисел, меньших 1. Таким образом, -2 и 0 являются решениями, а 1 - нет.

3. Уравнение: -3 - x = 0

Решим это уравнение:

1. Переносим x в правую часть: -3 = x.

Таким образом, это уравнение имеет решение x = -3, которое не совпадает с -2, 0 или 1.

4. Неравенство: x + 6 > 2

Решим это неравенство:

1. Вычтем 6 из обеих частей: x > 2 - 6.
2. Получаем: x > -4.

Это неравенство выполняется для всех чисел, больших -4. Таким образом, -2, 0 и 1 являются решениями.

Итог:

Теперь подведем итог по всем уравнениям и неравенствам:

• Уравнение 4x - 124 = -x: нет решений из (-2, 0, 1).
• Неравенство 12x - 1 < 11: решения -2 и 0.
• Уравнение -3 - x = 0: нет решений из (-2, 0, 1).
• Неравенство x + 6 > 2: решения -2, 0 и 1.

Таким образом, числа, которые являются решениями системы: -2 и 0 (по неравенству 12x - 1 < 11 и неравенству x + 6 > 2). Число 1 не является решением по неравенству 12x - 1 < 11.