Положительные числа a, b и c имеют такие свойства: a в кубе равно b в четвёртой степени, а b в квадрате равно c в кубе. Какое из следующих утверждений является верным?

• a) a=c в квадрате
• б) a в квадрате=c в кубе
• в) a в квадрате=c
• г) a в кубе=c в квадрате
• д) a=c

Алгебра 8 класс Системы уравнений и неравенств алгебра 8 класс свойства положительных чисел уравнения с переменными задачи на степени сравнение чисел a b c Новый

Давайте начнем с того, что у нас есть два уравнения, которые связывают числа a, b и c:

• 1. a в кубе = b в четвёртой степени: a^3 = b^4
• 2. b в квадрате = c в кубе: b^2 = c^3

Теперь мы можем выразить a, b и c через одну переменную. Начнем с первого уравнения:

1. Из уравнения a^3 = b^4 выразим a:
2. a = b^(4/3)

Теперь подставим b из второго уравнения b^2 = c^3:

1. Из уравнения b^2 = c^3 выразим b:
2. b = c^(3/2)

Теперь подставим выражение для b в выражение для a:

1. a = (c^(3/2))^(4/3)
2. Согласно правилам степени, мы перемножаем дроби: a = c^(3/2 * 4/3) = c^2

Теперь мы получили, что a = c^2. Это соответствует варианту ответа:

• а) a = c в квадрате

Таким образом, правильный ответ - а) a = c в квадрате.