Каковы два последовательных натуральных числа, если сумма разности квадратов этих чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34, при условии, что разности квадратов не отрицательны?

Алгебра 8 класс Системы уравнений и неравенств алгебра 8 класс последовательные натуральные числа сумма разности квадратов разность квадратов уравнение решение математическая задача натуральные числа неотрицательные разности квадратов квадрат чисел математический анализ Новый

Давайте разберёмся с этой задачей! Это действительно интересно и увлекательно!

Пусть наши два последовательных натуральных числа будут n и n+1. Тогда разность их квадратов можно выразить так:

• Разность квадратов n и n+1: (n+1)² - n² = (n² + 2n + 1) - n² = 2n + 1.

Теперь рассмотрим следующие два последовательных числа: n+2 и n+3. Разность квадратов этих чисел будет:

• Разность квадратов n+2 и n+3: (n+3)² - (n+2)² = (n² + 6n + 9) - (n² + 4n + 4) = 2n + 5.

Теперь мы можем записать уравнение, которое нам дано в условии:

• (2n + 1) + (2n + 5) = 34.

Сложим всё:

• 4n + 6 = 34.

Теперь решим это уравнение:

• 4n = 34 - 6
• 4n = 28
• n = 7.

Таким образом, наши два последовательных натуральных числа — это:

• 7 и 8!

Как здорово, что мы смогли решить эту задачу! Надеюсь, тебе понравилось!