1) В двух сосудах находится определенное количество воды. Если из первого сосуда перелить во второй 25% от объема воды, то во втором сосуде будет вдвое больше воды, чем в первом. Если же из второго сосуда перелить в первый 11 литров, то в первом станет втрое больше воды, чем во втором. Какое количество воды в каждом сосуде?

2) В два бассейна, один из которых содержал 30 м³ воды, а другой - 140 м³, поступало разное количество воды. Через 25 минут в первом бассейне было на 10 м³ меньше, чем во втором, а через 1 час 35 минут в первом стало в 1,5 раза больше, чем во втором. Какое количество м³ воды поступало в каждый бассейн за 1 минуту?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на проценты система уравнений задачи на воду математические задачи решение задач по алгебре объем воды бассейны переливание воды пропорции в алгебре Новый

Задача 1:

Давайте обозначим объем воды в первом сосуде как X литров, а объем воды во втором сосуде как Y литров.

Сначала рассмотрим первое условие. Если из первого сосуда перелить во второй 25% от объема воды, то это будет 0.25X литров. После перелива в первом сосуде останется (X - 0.25X) = 0.75X литров, а во втором будет Y + 0.25X литров. По условию, во втором сосуде будет вдвое больше воды, чем в первом:

• Y + 0.25X = 2 * (0.75X)

Упростим это уравнение:

• Y + 0.25X = 1.5X
• Y = 1.5X - 0.25X
• Y = 1.25X

Теперь рассмотрим второе условие. Если из второго сосуда перелить в первый 11 литров, то в первом станет (X + 11) литров, а во втором (Y - 11) литров. По условию, в первом станет втрое больше воды, чем во втором:

• X + 11 = 3 * (Y - 11)

Раскроем скобки и упростим:

• X + 11 = 3Y - 33
• X - 3Y = -44

Теперь у нас есть система уравнений:

• Y = 1.25X
• X - 3Y = -44

Подставим первое уравнение во второе:

• X - 3(1.25X) = -44
• X - 3.75X = -44
• -2.75X = -44
• X = 16

Теперь подставим значение X в первое уравнение:

• Y = 1.25 * 16
• Y = 20

Ответ: В первом сосуде 16 литров воды, во втором - 20 литров.

Задача 2:

Обозначим количество воды, поступающей в первый бассейн за 1 минуту, как A м³, а во второй бассейн - как B м³.

Первый бассейн изначально содержал 30 м³ воды, а второй - 140 м³. Через 25 минут в первом бассейне было на 10 м³ меньше, чем во втором:

• 30 + 25A = 140 + 25B - 10

Упростим это уравнение:

• 30 + 25A = 130 + 25B
• 25A - 25B = 100
• A - B = 4

Теперь рассмотрим второе условие. Через 1 час 35 минут (или 95 минут) в первом бассейне стало в 1.5 раза больше, чем во втором:

• 30 + 95A = 1.5 * (140 + 95B)

Раскроем скобки и упростим:

• 30 + 95A = 210 + 142.5B
• 95A - 142.5B = 180

Теперь у нас есть система уравнений:

• A - B = 4
• 95A - 142.5B = 180

Подставим первое уравнение во второе:

• 95(B + 4) - 142.5B = 180
• 95B + 380 - 142.5B = 180
• -47.5B = -200
• B = 4.21

Теперь подставим значение B в первое уравнение:

• A - 4.21 = 4
• A = 8.21

Ответ: В первый бассейн поступает примерно 8.21 м³ воды за 1 минуту, а во второй - 4.21 м³.