20 баллов. Можете, пожалуйста, помочь решить неравенство x (x+10)(x-3) < 0? Я сам его решил, но не уверен в своём ответе. Мой ответ: (-10;3).

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство алгебра решение неравенства x(x+10)(x-3)<0 интервал решения проверка ответа 8 класс алгебра Новый

Давайте подробно разберем, как решить неравенство x (x + 10)(x - 3) < 0 шаг за шагом.

1. Найдем нули выражения: Чтобы решить неравенство, сначала найдем значения x, при которых выражение равно нулю. Это происходит, когда x = 0, x + 10 = 0 и x - 3 = 0.
• x = 0
• x + 10 = 0 → x = -10
• x - 3 = 0 → x = 3
2. Определим промежутки: Нули делят числовую прямую на несколько промежутков. Мы имеем нули -10, 0 и 3. Таким образом, промежутки будут:
• (-∞, -10)
• (-10, 0)
• (0, 3)
• (3, +∞)
3. Выберем тестовые точки: Теперь выберем по одной тестовой точке из каждого промежутка, чтобы определить знак выражения в этих промежутках.
• Для промежутка (-∞, -10) возьмем тестовую точку, например, x = -11:
  • x(-11)(-11 + 10)(-11 - 3) = -11(-1)(-14) > 0
• Для промежутка (-10, 0) возьмем x = -5:
  • x(-5)(-5 + 10)(-5 - 3) = -5(5)(-8) < 0
• Для промежутка (0, 3) возьмем x = 1:
  • x(1)(1 + 10)(1 - 3) = 1(11)(-2) < 0
• Для промежутка (3, +∞) возьмем x = 4:
  • x(4)(4 + 10)(4 - 3) = 4(14)(1) > 0
4. Записываем знаки на промежутках:
• (-∞, -10): > 0
• (-10, 0): < 0
• (0, 3): < 0
• (3, +∞): > 0
5. Определим, где выражение меньше нуля: Нас интересуют промежутки, где выражение меньше нуля. Это происходит в промежутках (-10, 0) и (0, 3).
6. Объединим промежутки: Таким образом, ответ будет (-10, 0) ∪ (0, 3).

Итог: Ваш ответ частично верен, но нужно учитывать, что в промежутке (0, 3) также выражение меньше нуля. Поэтому окончательный ответ: (-10, 0) ∪ (0, 3).