Давайте рассмотрим каждое из неравенств по отдельности и найдем множество решений для каждого из них.

1. Сначала упростим неравенство: так как 5 > 0, мы можем убрать его, не меняя знака неравенства:
2. (x - 13)(x + 24) < 0
3. Теперь найдем нули функции: x - 13 = 0 и x + 24 = 0. Это дает нам:
• x = 13
• x = -24
4. Теперь мы имеем точки -24 и 13. Разделим числовую прямую на интервалы:
• (-∞, -24)
• (-24, 13)
• (13, +∞)
5. Теперь проверим знак произведения на каждом из интервалов:
• Для (-∞, -24): выберем x = -25. ( -25 - 13)(-25 + 24) = (-38)(-1) > 0
• Для (-24, 13): выберем x = 0. (0 - 13)(0 + 24) = (-13)(24) < 0
• Для (13, +∞): выберем x = 14. (14 - 13)(14 + 24) = (1)(38) > 0
6. Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-24, 13).

Ответ: (-24, 13).

1. Найдем нули: x + 12 = 0 и 3 - x = 0. Это дает:
• x = -12
• x = 3
2. Разделим числовую прямую на интервалы:
• (-∞, -12)
• (-12, 3)
• (3, +∞)
3. Проверим знак произведения на каждом интервале:
• Для (-∞, -12): выберем x = -13. (-13 + 12)(3 - (-13)) = (-1)(16) < 0
• Для (-12, 3): выберем x = 0. (0 + 12)(3 - 0) = (12)(3) > 0
• Для (3, +∞): выберем x = 4. (4 + 12)(3 - 4) = (16)(-1) < 0
4. Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-12, 3).

Ответ: (-12, 3).

1. Сначала избавимся от минуса, поменяв знак неравенства:
2. (x + 1/7)(x + 1/3) ≤ 0
3. Найдем нули: x + 1/7 = 0 и x + 1/3 = 0. Это дает:
• x = -1/7
• x = -1/3
4. Разделим числовую прямую на интервалы:
• (-∞, -1/3)
• (-1/3, -1/7)
• (-1/7, +∞)
5. Проверим знак произведения на каждом интервале:
• Для (-∞, -1/3): выберем x = -1. (-1 + 1/7)(-1 + 1/3) < 0
• Для (-1/3, -1/7): выберем x = -1/4. (-1/4 + 1/7)(-1/4 + 1/3) > 0
• Для (-1/7, +∞): выберем x = 0. (0 + 1/7)(0 + 1/3) > 0
6. Таким образом, неравенство выполняется на интервале [-1/3, -1/7].

Ответ: [-1/3, -1/7].

1. Найдем нули: 6 + x = 0 и 3x - 1 = 0. Это дает:
• x = -6
• x = 1/3
2. Разделим числовую прямую на интервалы:
• (-∞, -6)
• (-6, 1/3)
• (1/3, +∞)
3. Проверим знак произведения на каждом интервале:
• Для (-∞, -6): выберем x = -7. (-7 + 6)(3(-7) - 1) > 0
• Для (-6, 1/3): выберем x = 0. (0 + 6)(3(0) - 1) < 0
• Для (1/3, +∞): выберем x = 1. (1 + 6)(3(1) - 1) > 0
4. Таким образом, неравенство выполняется на интервале [-6, 1/3].

Ответ: [-6, 1/3].