Давайте решим систему уравнений по порядку. Начнем с первой системы:

а) Система уравнений:

• 1) x + y = 7
• 2) x^2 - 9y = 7

Первым шагом мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Из уравнения 1) выразим y:

y = 7 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x^2 - 9(7 - x) = 7

Раскроем скобки:

x^2 - 63 + 9x = 7

Теперь перенесем 7 на левую сторону:

x^2 + 9x - 63 - 7 = 0

Это упростится до:

x^2 + 9x - 70 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 1 * (-70) = 81 + 280 = 361

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения:

x = (-9 ± 19) / 2

Таким образом, у нас есть два значения для x:

1. x1 = (10) / 2 = 5
2. x2 = (-28) / 2 = -14

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение y = 7 - x:

• Для x1 = 5: y1 = 7 - 5 = 2
• Для x2 = -14: y2 = 7 - (-14) = 21

Таким образом, решения первой системы:

• (5, 2)
• (-14, 21)

б) Система уравнений:

• 1) 2x - y = -1
• 2) 5x - y^2 = -4

Сначала выразим y из первого уравнения:

y = 2x + 1

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

5x - (2x + 1)^2 = -4

Раскроем скобки:

5x - (4x^2 + 4x + 1) = -4

Упростим уравнение:

5x - 4x^2 - 4x - 1 = -4

Переносим все на одну сторону:

-4x^2 + x + 3 = 0

Умножим на -1, чтобы получить положительный коэффициент при x^2:

4x^2 - x - 3 = 0

Теперь найдем дискриминант:

D = (-1)^2 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49

Теперь найдем корни уравнения:

x = (1 ± √49) / (2 * 4)

Это дает нам два значения для x:

1. x1 = (1 + 7) / 8 = 1
2. x2 = (1 - 7) / 8 = -3/4

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение y = 2x + 1:

• Для x1 = 1: y1 = 2*1 + 1 = 3
• Для x2 = -3/4: y2 = 2*(-3/4) + 1 = -3/2 + 1 = -1/2

Таким образом, решения второй системы:

• (1, 3)
• (-3/4, -1/2)

В итоге, мы нашли все решения для обеих систем уравнений:

а) (5, 2) и (-14, 21)

б) (1, 3) и (-3/4, -1/2)