АЛГЕБРА СРОЧНО

Задание 4

Как упростить следующие выражения:

1. (2a+3b)²-(2a+3b)(2a-3b)
2. (x-3)³+(3x-4)²

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс задания по алгебре алгебраические выражения квадрат суммы куб суммы Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений шаг за шагом.

1. Упрощение выражения (2a+3b)² - (2a+3b)(2a-3b)

1. Сначала упростим первое слагаемое: (2a + 3b)². Это выражение можно разложить по формуле квадрата суммы:
• (x + y)² = x² + 2xy + y², где x = 2a и y = 3b.
• Тогда (2a + 3b)² = (2a)² + 2(2a)(3b) + (3b)² = 4a² + 12ab + 9b².
2. Теперь упростим второе слагаемое: (2a + 3b)(2a - 3b). Это выражение можно разложить по формуле разности квадратов:
• (x + y)(x - y) = x² - y², где x = 2a и y = 3b.
• Тогда (2a + 3b)(2a - 3b) = (2a)² - (3b)² = 4a² - 9b².
3. Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
• (4a² + 12ab + 9b²) - (4a² - 9b²).
4. Упростим это выражение:
• 4a² + 12ab + 9b² - 4a² + 9b² = 12ab + 18b².

Итак, упрощенное выражение: 12ab + 18b².

2. Упрощение выражения (x-3)³ + (3x-4)²

1. Сначала упростим первое слагаемое: (x - 3)³. Это выражение можно разложить по формуле куба разности:
• (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³, где x = x и y = 3.
• Тогда (x - 3)³ = x³ - 3x²(3) + 3(x)(3)² - 3³ = x³ - 9x² + 27x - 27.
2. Теперь упростим второе слагаемое: (3x - 4)². Это выражение можно разложить по формуле квадрата разности:
• (x - y)² = x² - 2xy + y², где x = 3x и y = 4.
• Тогда (3x - 4)² = (3x)² - 2(3x)(4) + 4² = 9x² - 24x + 16.
3. Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
• (x³ - 9x² + 27x - 27) + (9x² - 24x + 16).
4. Упростим это выражение:
• x³ - 9x² + 9x² + 27x - 24x - 27 + 16 = x³ + (27x - 24x) + (-27 + 16) = x³ + 3x - 11.

Итак, упрощенное выражение: x³ + 3x - 11.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать!