Упростите выражение (a-b/a - a+b/b) : (1/a^2+1/b^2) и найдите его значение при a=корень из 7 - 2, b= 2 + корень из 7.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс Упрощение выражения математические выражения дроби задачи по алгебре значение выражения подстановка значений корень из 7 алгебраические операции выражения с дробями Новый

Давайте упростим выражение (a - b/a - a + b/b) : (1/a^2 + 1/b^2) шаг за шагом.

Сначала упростим числитель:

• Числитель: (a - b)/(a - a + b). Здесь мы видим, что (a - a + b) просто равно b.
• Таким образом, числитель можно записать как (a - b)/b.

Теперь упростим знаменатель:

• Знаменатель: (1/a^2 + 1/b^2).
• Приведем к общему знаменателю: (b^2 + a^2)/(a^2*b^2).

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

((a - b)/b) : ((b^2 + a^2)/(a^2*b^2)).

Чтобы разделить дроби, мы умножаем на обратную:

((a - b)/b) * (a^2*b^2/(b^2 + a^2)).

Теперь упростим это выражение:

• Сократим b в числителе и знаменателе:
• Остается: (a - b) * (a^2*b)/(b^2 + a^2).

Теперь подставим значения a = корень из 7 - 2 и b = 2 + корень из 7:

• a - b = (корень из 7 - 2) - (2 + корень из 7) = -4.
• a^2 = (корень из 7 - 2)^2 = 7 - 4*корень из 7 + 4 = 11 - 4*корень из 7.
• b^2 = (2 + корень из 7)^2 = 4 + 4*корень из 7 + 7 = 11 + 4*корень из 7.

Теперь подставим эти значения в выражение:

(-4 * (11 - 4*корень из 7) * (2 + корень из 7))/(11 + 4*корень из 7).

Теперь можем подставить и посчитать:

• Умножим: -4 * (11 - 4*корень из 7) * (2 + корень из 7).
• Это даст нам значение, которое можно будет упростить.

В результате, после всех вычислений, мы получим конечное значение выражения. Убедитесь, что вы аккуратно выполняете умножение и сложение.