ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Упростите выражение:

1. 8a^3 + 36a^2 + 54a + 27
2. 125x^3 - 225x^2y + 135xy^2 - 27y^3
3. 0,001a^3 - 0,3a^2b + 30ab^2 - 1000b^3

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс Упрощение выражения многочлены алгебраические выражения факторизация математические задачи помощь по алгебре примеры решение задач Новый

Давайте упростим каждое из предложенных выражений по порядку. Мы будем использовать методы факторизации, чтобы сделать это.

1. Упрощение выражения 8a^3 + 36a^2 + 54a + 27:

Сначала мы можем попробовать выделить общий множитель из всех членов. Заметим, что все коэффициенты делятся на 1:

• 8a^3 = 8 * a^3
• 36a^2 = 36 * a^2
• 54a = 54 * a
• 27 = 27

Теперь мы можем сгруппировать и попробовать выделить общий множитель:

• 8a^3 + 36a^2 + 54a + 27 = (8a^3 + 36a^2) + (54a + 27)

Теперь выделим общий множитель в каждой группе:

• 8a^2(a + 4) + 27(2a + 1)

Но это не совсем удобно. Нам нужно попробовать другой подход. Мы можем заметить, что это выражение можно привести к кубу суммы:

8a^3 + 36a^2 + 54a + 27 = (2a + 3)^3.

Таким образом, мы получили:

Ответ: (2a + 3)^3

2. Упрощение выражения 125x^3 - 225x^2y + 135xy^2 - 27y^3:

Это выражение также можно попробовать представить в виде куба разности:

125x^3 - 27y^3 = (5x)^3 - (3y)^3.

Мы знаем, что разность кубов можно разложить по формуле:

(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Таким образом, мы можем выразить это как:

• (5x - 3y)((5x)^2 + (5x)(3y) + (3y)^2)

Теперь посчитаем:

• (5x - 3y)(25x^2 + 15xy + 9y^2).

Ответ: (5x - 3y)(25x^2 + 15xy + 9y^2)

3. Упрощение выражения 0,001a^3 - 0,3a^2b + 30ab^2 - 1000b^3:

Здесь также разложим на множители:

Заметим, что 0,001 = 1/1000, 0,3 = 3/10, 30 = 30 и -1000 = -1000. Мы можем выделить общий множитель 0,001:

• 0,001(a^3 - 300a^2b + 30000ab^2 - 1000000b^3).

Теперь, если мы посмотрим на оставшуюся часть, то это также можно разложить как куб разности:

a^3 - (100b)^3 = (a - 100b)(a^2 + 100ab + (100b)^2).

Ответ: 0,001(a - 100b)(a^2 + 100ab + 10000b^2)

Таким образом, мы упростили все три выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!