Давайте упростим каждое из предложенных выражений по порядку. Мы будем использовать методы факторизации, чтобы сделать это.

1. Упрощение выражения 8a^3 + 36a^2 + 54a + 27:

Сначала мы можем попробовать выделить общий множитель из всех членов. Заметим, что все коэффициенты делятся на 1:

• 8a^3 = 8 * a^3
• 36a^2 = 36 * a^2
• 54a = 54 * a
• 27 = 27

Теперь мы можем сгруппировать и попробовать выделить общий множитель:

• 8a^3 + 36a^2 + 54a + 27 = (8a^3 + 36a^2) + (54a + 27)

Теперь выделим общий множитель в каждой группе:

• 8a^2(a + 4) + 27(2a + 1)

Но это не совсем удобно. Нам нужно попробовать другой подход. Мы можем заметить, что это выражение можно привести к кубу суммы:

8a^3 + 36a^2 + 54a + 27 = (2a + 3)^3.

Таким образом, мы получили:

Ответ: (2a + 3)^32. Упрощение выражения 125x^3 - 225x^2y + 135xy^2 - 27y^3:

Это выражение также можно попробовать представить в виде куба разности:

125x^3 - 27y^3 = (5x)^3 - (3y)^3.

Мы знаем, что разность кубов можно разложить по формуле:

(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Таким образом, мы можем выразить это как:

• (5x - 3y)((5x)^2 + (5x)(3y) + (3y)^2)

Теперь посчитаем:

• (5x - 3y)(25x^2 + 15xy + 9y^2).

Ответ: (5x - 3y)(25x^2 + 15xy + 9y^2)3. Упрощение выражения 0,001a^3 - 0,3a^2b + 30ab^2 - 1000b^3:

Здесь также разложим на множители:

Заметим, что 0,001 = 1/1000, 0,3 = 3/10, 30 = 30 и -1000 = -1000. Мы можем выделить общий множитель 0,001:

• 0,001(a^3 - 300a^2b + 30000ab^2 - 1000000b^3).

Теперь, если мы посмотрим на оставшуюся часть, то это также можно разложить как куб разности:

a^3 - (100b)^3 = (a - 100b)(a^2 + 100ab + (100b)^2).

Ответ: 0,001(a - 100b)(a^2 + 100ab + 10000b^2)

Таким образом, мы упростили все три выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!