АЛГЕБРА СРОЧНО

Задание 4

Как упростить следующие выражения:

1. (2a+3b)²-(2a+3b)(2a-3b)
2. (x-3)³+(3x-4)²

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задания по алгебре квадрат суммы куб разности квадрат суммы и разности Новый

Давай разберем оба выражения по шагам.

Первое выражение: (2a+3b)² - (2a+3b)(2a-3b)

1. Сначала упростим каждую часть выражения.
2. Для (2a + 3b)² используем формулу квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y². Здесь x = 2a, y = 3b.
3. Таким образом, (2a + 3b)² = (2a)² + 2*(2a)*(3b) + (3b)² = 4a² + 12ab + 9b².
4. Теперь упростим вторую часть: (2a + 3b)(2a - 3b). Это произведение суммы и разности, которое можно упростить с помощью формулы: (x + y)(x - y) = x² - y². Здесь x = 2a, y = 3b.
5. Получаем: (2a + 3b)(2a - 3b) = (2a)² - (3b)² = 4a² - 9b².
6. Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
7. (4a² + 12ab + 9b²) - (4a² - 9b²) = 4a² + 12ab + 9b² - 4a² + 9b².
8. Сложим подобные члены: 12ab + 9b² + 9b² = 12ab + 18b².
9. Итак, окончательный ответ для первого выражения: 12ab + 18b².

Второе выражение: (x - 3)³ + (3x - 4)²

1. Начнем с первой части (x - 3)³. Используем формулу куба разности: (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³. Здесь x = x, y = 3.
2. Таким образом, (x - 3)³ = x³ - 3*(x²*3) + 3*(x*3²) - 3³ = x³ - 9x² + 27x - 27.
3. Теперь упростим вторую часть (3x - 4)². Используем формулу квадрата разности: (x - y)² = x² - 2xy + y². Здесь x = 3x, y = 4.
4. Получаем: (3x - 4)² = (3x)² - 2*(3x)*4 + 4² = 9x² - 24x + 16.
5. Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
6. (x³ - 9x² + 27x - 27) + (9x² - 24x + 16).
7. Сложим подобные члены: x³ + (-9x² + 9x²) + (27x - 24x) + (-27 + 16) = x³ + 3x - 11.
8. Итак, окончательный ответ для второго выражения: x³ + 3x - 11.

Таким образом, мы упростили оба выражения:

• Первое выражение: 12ab + 18b².
• Второе выражение: x³ + 3x - 11.