Автомобиль проехал за 3,5 часа на 10 км больше, чем мотоциклист за 2,5 часа. При этом скорость мотоциклиста на 20 км/ч больше скорости автомобиля. Каковы скорости автомобиля и мотоциклиста?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на скорость автомобиль мотоциклист система уравнений решение задачи скорость автомобиля скорость мотоциклиста Новый

Давайте обозначим скорость автомобиля как v (км/ч), а скорость мотоциклиста как v + 20 (км/ч), так как скорость мотоциклиста на 20 км/ч больше.

Теперь можем выразить расстояния, которые проехали автомобиль и мотоциклист:

• Автомобиль проехал за 3,5 часа: 3,5 * v
• Мотоциклист проехал за 2,5 часа: 2,5 * (v + 20)

Согласно условию задачи, автомобиль проехал на 10 км больше, чем мотоциклист. Это можно записать в виде уравнения:

3,5 v = 2,5 (v + 20) + 10

Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Раскроем скобки:
3,5 * v = 2,5 * v + 50 + 10
2. Упростим правую часть:
3,5 * v = 2,5 * v + 60
3. Переносим 2,5 * v влево:
3,5 * v - 2,5 * v = 60
4. Упрощаем:
1 * v = 60

Таким образом, скорость автомобиля v = 60 км/ч.

Теперь найдем скорость мотоциклиста:

v + 20 = 60 + 20 = 80 км/ч

Итак, скорости автомобиля и мотоциклиста:

• Скорость автомобиля: 60 км/ч
• Скорость мотоциклиста: 80 км/ч