Даны 2 уравнения: 2x - y = 15 и x - 2y = 7. Найдите пару значений переменных x и y, которые:

1. удовлетворяют первому уравнению, но не удовлетворяют второму;
2. не удовлетворяют первому уравнению, но удовлетворяют второму;
3. удовлетворяют обоим уравнениям;
4. не удовлетворяют ни одному уравнению.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс уравнения решение уравнений система уравнений переменные x и y математические задачи условия задачи удовлетворение уравнениям Новый

Для решения данной задачи давайте сначала разберемся с двумя уравнениями:

• Первое уравнение: 2x - y = 15
• Второе уравнение: x - 2y = 7

Теперь найдем решения для каждой из четырех категорий, которые нам нужны.

1. Пара значений, которые удовлетворяют первому уравнению, но не удовлетворяют второму.

Решим первое уравнение на y:

1. 2x - y = 15
2. y = 2x - 15

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. x - 2(2x - 15) = 7
2. x - 4x + 30 = 7
3. -3x + 30 = 7
4. -3x = 7 - 30
5. -3x = -23
6. x = 23/3

Теперь подставим x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

1. y = 2(23/3) - 15
2. y = 46/3 - 45/3
3. y = 1/3

Таким образом, пара (23/3, 1/3) удовлетворяет первому уравнению, но не удовлетворяет второму.

2. Пара значений, которые не удовлетворяют первому уравнению, но удовлетворяют второму.

Решим второе уравнение на y:

1. x - 2y = 7
2. 2y = x - 7
3. y = (x - 7)/2

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

1. 2x - (x - 7)/2 = 15
2. 4x - (x - 7) = 30
3. 4x - x + 7 = 30
4. 3x + 7 = 30
5. 3x = 23
6. x = 23/3

Теперь подставим x обратно, чтобы найти y:

1. y = (23/3 - 7)/2
2. y = (23/3 - 21/3)/2
3. y = (2/3)/2
4. y = 1/3

Пара (23/3, 1/3) удовлетворяет второму уравнению, но не удовлетворяет первому, так как мы получили одно и то же значение.

3. Пара значений, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Мы уже нашли, что:

1. 2x - y = 15
2. x - 2y = 7

Решая систему, мы можем выразить y через x:

1. y = 2x - 15

Подставляя это в второе уравнение:

1. x - 2(2x - 15) = 7
2. x - 4x + 30 = 7
3. -3x + 30 = 7
4. x = 23/3, y = 1/3

Таким образом, пара (23/3, 1/3) удовлетворяет обоим уравнениям.

4. Пара значений, которые не удовлетворяют ни одному уравнению.

Для этого можно выбрать любое значение, которое не будет соответствовать ни одному из уравнений. Например, возьмем x = 0 и y = 0:

1. Первое уравнение: 2(0) - 0 = 0, что не равно 15.
2. Второе уравнение: 0 - 2(0) = 0, что не равно 7.

Таким образом, пара (0, 0) не удовлетворяет ни одному из уравнений.

В итоге мы получили следующие пары значений:

• Удовлетворяет первому, но не второму: (23/3, 1/3)
• Не удовлетворяет первому, но удовлетворяет второму: (23/3, 1/3)
• Удовлетворяет обоим: (23/3, 1/3)
• Не удовлетворяет ни одному: (0, 0)