Для проведения опыта научный сотрудник химической лаборатории смешал 4%-ный раствор некоторого химического вещества и 10%-ный раствор этого же вещества, в результате чего получил 75 мл 8%-го раствора. Сколько миллилитров 4%-го раствора и сколько миллилитров 10%-го раствора было использовано?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на смешивание растворов 4%-ный раствор 10%-ный раствор 8%-ный раствор система уравнений решение задач химия концентрация растворов математические задачи пропорции растворов опыт в химии количество растворов расчет растворов Новый

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться методом системы уравнений. Мы обозначим:

• x - объем 4%-ного раствора (в мл);
• y - объем 10%-ного раствора (в мл).

Из условия задачи известно, что в результате смешивания этих растворов получился 75 мл 8%-ного раствора. Это можно записать в виде первого уравнения:

1. x + y = 75

Теперь нам нужно учесть концентрации растворов. Мы знаем, что:

• 4%-ный раствор содержит 0.04 * x мл вещества;
• 10%-ный раствор содержит 0.10 * y мл вещества;

В результате смешивания получился 8%-ный раствор объемом 75 мл, который содержит 0.08 * 75 мл вещества. Это можно записать в виде второго уравнения:

2. 0.04x + 0.10y = 0.08 * 75

Теперь подставим значение 0.08 * 75:

2. 0.04x + 0.10y = 6

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1. x + y = 75
• 2. 0.04x + 0.10y = 6

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим y:

y = 75 - x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

0.04x + 0.10(75 - x) = 6

Раскроем скобки:

0.04x + 7.5 - 0.10x = 6

Соберем подобные слагаемые:

-0.06x + 7.5 = 6

Теперь перенесем 7.5 на правую сторону:

-0.06x = 6 - 7.5

-0.06x = -1.5

Теперь делим обе стороны на -0.06:

x = -1.5 / -0.06

x = 25

Теперь, зная значение x, подставим его обратно в первое уравнение для нахождения y:

y = 75 - 25

y = 50

Таким образом, мы получили:

• Объем 4%-ного раствора (x) составляет 25 мл;
• Объем 10%-ного раствора (y) составляет 50 мл;

В заключение, для получения 75 мл 8%-ного раствора было использовано 25 мл 4%-ного раствора и 50 мл 10%-ного раствора.