Добрый день! Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные**: - Пусть x - это количество деталей, которые Пётр изготавливает за час. - Тогда Иван будет изготавливать x + 4 детали за час, так как он делает на 4 детали больше. 2. **Время, затраченное каждым на изготовление деталей**: - Пётр должен изготовить 40 деталей, значит, время, которое он потратит, можно выразить как 40 / x часов. - Иван должен изготовить 72 детали, значит, время, которое он потратит, можно выразить как 72 / (x + 4) часов. 3. **Условие задачи**: - Из условия задачи известно, что Иван выполнил свой заказ на 1 час быстрее, чем Пётр. Это можно записать в виде уравнения: - 72 / (x + 4) = 40 / x - 1. 4. **Решение уравнения**: - Умножим обе стороны уравнения на x(x + 4), чтобы избавиться от дробей: - x * 72 = (40 * (x + 4)) - x(x + 4). - Раскроем скобки: - 72x = 40x + 160 - x^2 - 4x. - Приведём подобные: - 72x = 36x + 160 - x^2. - Переносим все в одну сторону: - x^2 + 72x - 36x - 160 = 0, - x^2 + 36x - 160 = 0. 5. **Решение квадратного уравнения**: - Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 36x - 160 = 0. - Используем дискриминант D = b^2 - 4ac: - D = 36^2 - 4 * 1 * (-160) = 1296 + 640 = 1936. - Находим корни уравнения: - x = (-b ± √D) / 2a = (-36 ± √1936) / 2. - √1936 = 44, значит: - x1 = (-36 + 44) / 2 = 8 / 2 = 4, - x2 = (-36 - 44) / 2 = -80 / 2 = -40 (отрицательное значение не подходит). 6. **Определяем скорость Ивана**: - Теперь мы знаем, что Пётр изготавливает 4 детали в час. - Следовательно, Иван изготавливает 4 + 4 = 8 деталей в час. 7. **Ответ**: - Пётр изготавливает 4 детали в час, а Иван - 8 деталей в час. Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!