Добрый день, помогите пожалуйста с задачей, очень прошу!) По плану Иван должен был изготовить 72 детали, а Пётр - 40 деталей. Сколько деталей в час изготовлял каждый из них, если Иван делал в час на 4 детали больше, чем Пётр, и выполнил свой заказ на 1 час быстрее, чем Пётр?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на скорость детали в час Иван и Пётр система уравнений решение задачи математическая задача алгебраические выражения Новый

Добрый день! Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть x - это количество деталей, которые Пётр изготавливает за час.
   • Тогда Иван будет изготавливать x + 4 детали за час, так как он делает на 4 детали больше.

2. Время, затраченное каждым на изготовление деталей:

   • Пётр должен изготовить 40 деталей, значит, время, которое он потратит, можно выразить как 40 / x часов.
   • Иван должен изготовить 72 детали, значит, время, которое он потратит, можно выразить как 72 / (x + 4) часов.

3. Условие задачи:

   • Из условия задачи известно, что Иван выполнил свой заказ на 1 час быстрее, чем Пётр. Это можно записать в виде уравнения:
   • 72 / (x + 4) = 40 / x - 1.

4. Решение уравнения:

   • Умножим обе стороны уравнения на x(x + 4), чтобы избавиться от дробей:
     • x 72 = (40 (x + 4)) - x(x + 4).
   • Раскроем скобки:
     • 72x = 40x + 160 - x^2 - 4x.
   • Приведём подобные:
     • 72x = 36x + 160 - x^2.
   • Переносим все в одну сторону:
     • x^2 + 72x - 36x - 160 = 0,
     • x^2 + 36x - 160 = 0.

5. Решение квадратного уравнения:

   • Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 36x - 160 = 0.
   • Используем дискриминант D = b^2 - 4ac:
     • D = 36^2 - 4 1 (-160) = 1296 + 640 = 1936.
   • Находим корни уравнения:
     • x = (-b ± √D) / 2a = (-36 ± √1936) / 2.
     • √1936 = 44, значит:
     • x1 = (-36 + 44) / 2 = 8 / 2 = 4,
     • x2 = (-36 - 44) / 2 = -80 / 2 = -40 (отрицательное значение не подходит).

6. Определяем скорость Ивана:

   • Теперь мы знаем, что Пётр изготавливает 4 детали в час.
   • Следовательно, Иван изготавливает 4 + 4 = 8 деталей в час.

7. Ответ:

   • Пётр изготавливает 4 детали в час, а Иван - 8 деталей в час.

Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!