Докажите, что при любом значении x верно неравенство:

(x-3)² > x(x-6)

Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс неравенство доказательство квадрат выражение математические операции x решение неравенств свойства неравенств Новый

Давайте докажем данное неравенство: (x-3)² > x(x-6).

Для этого сначала упростим обе части неравенства и сравним их.

1. Упростим левую часть: (x-3)²
• Раскроем скобки: (x-3)² = (x-3)(x-3).
• Выполним умножение: x² - 3x - 3x + 9 = x² - 6x + 9.
2. Упростим правую часть: x(x-6)
• Раскроем скобки: x(x-6) = x² - 6x.
3. Сравним упрощенные выражения:
• Теперь у нас есть: x² - 6x + 9 > x² - 6x.
• Вычтем x² - 6x из обеих частей неравенства:
• (x² - 6x + 9) - (x² - 6x) > 0.
• Упростим: 9 > 0.

Таким образом, мы получили, что 9 > 0, что является верным утверждением. Следовательно, неравенство (x-3)² > x(x-6) верно при любом значении x.