Докажите, что при условии, что a меньше 2, а b больше 3, выполняется неравенство 5a - 3b меньше 1.

Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс неравенства доказательство неравенства условия a и b 5a - 3b математические доказательства алгебраические выражения Новый

Для доказательства неравенства 5a - 3b < 1 при условиях a < 2 и b > 3, мы начнем с подстановки предельных значений для a и b.

1. Определим границы для a и b:

• Поскольку a < 2, мы можем взять максимальное значение a, равное 2. Это значит, что 5a будет максимальным при a = 2:
• 5a = 5 * 2 = 10.
• Поскольку b > 3, мы можем взять минимальное значение b, равное 3. Это значит, что 3b будет минимальным при b = 3:
• 3b = 3 * 3 = 9.

2. Подставим найденные значения в неравенство:

• Подставим 5a и 3b в неравенство:
• 5a - 3b < 10 - 9 = 1.

3. Теперь рассмотрим общее неравенство:

• Так как 5a может принимать значения меньше 10 (поскольку a < 2), а 3b может принимать значения больше 9 (поскольку b > 3), то:
• 5a - 3b < 10 - 9 = 1.

4. Следовательно:

• Мы можем утверждать, что 5a - 3b < 1 при любых значениях a < 2 и b > 3.

Таким образом, мы доказали, что при условиях a < 2 и b > 3 выполняется неравенство 5a - 3b < 1.