Докажите, что выполняется неравенство: (x-2)^2 > x(x-4)

Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс неравенства доказательство неравенства квадратные выражения решение неравенств Новый

Чтобы доказать неравенство (x-2)^2 > x(x-4), начнем с его преобразования. Сначала разложим обе части неравенства.

1. Раскроем левую часть:

• (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4

2. Раскроем правую часть:

• x(x - 4) = x^2 - 4x

Теперь подставим эти выражения в неравенство:

• x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x

3. Теперь упростим неравенство. Мы можем вычесть x^2 - 4x из обеих сторон:

• 4 > 0

Это неравенство всегда верно, так как 4 больше 0 для всех значений x. Таким образом, мы доказали, что неравенство (x-2)^2 > x(x-4) выполняется для всех x.

Ответ: Неравенство (x-2)^2 > x(x-4) выполняется для всех x.