Доведите неравенство: у^2 - 8у > -17.

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство алгебра у^2 - 8у > -17 доказательство неравенства 8 класс алгебра Новый

Чтобы доказать неравенство y^2 - 8y > -17, начнем с преобразования неравенства. Сначала перенесем -17 в левую часть:

y^2 - 8y + 17 > 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Для его решения необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения:

y^2 - 8y + 17 = 0

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -8, c = 17.
• Подставляем значения: D = (-8)^2 - 4 * 1 * 17 = 64 - 68 = -4.

Так как дискриминант D < 0, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, парабола, заданная выражением y^2 - 8y + 17, не пересекает ось абсцисс и всегда имеет одно и то же значение, которое мы определим далее.

Теперь найдем значение функции в вершине параболы. Вершина параболы находится по формуле:

y = -b/(2a) = 8/(2*1) = 4.

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

f(4) = 4^2 - 8*4 + 17 = 16 - 32 + 17 = 1.

Так как f(4) = 1 > 0, это означает, что парабола лежит выше оси абсцисс для всех значений y.

Таким образом, неравенство y^2 - 8y + 17 > 0 выполняется для всех действительных y:

Ответ: неравенство y^2 - 8y > -17 выполняется для всех y ∈ R.