Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше второго. Какова скорость каждого автомобиля, если расстояние между городами составляет 560 км?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на скорость два автомобиля скорость автомобиля расстояние между городами решение задач по алгебре Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость второго автомобиля как x км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет x + 10 км/ч, поскольку она на 10 км/ч больше.

Расстояние между городами составляет 560 км. Теперь мы можем использовать формулу для времени: время = расстояние / скорость.

Теперь найдем время, которое требуется каждому автомобилю для преодоления расстояния в 560 км:

• Время второго автомобиля: 560 / x часов.
• Время первого автомобиля: 560 / (x + 10) часов.

По условию задачи, первый автомобиль приезжает на 1 час раньше второго. Это можно записать как:

560 / x - 560 / (x + 10) = 1

Теперь решим это уравнение. Начнем с того, чтобы привести его к общему знаменателю:

• Общий знаменатель будет x(x + 10).
• Умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель:

560(x + 10) - 560x = x(x + 10)

Упростим это уравнение:

• 560x + 5600 - 560x = x^2 + 10x
• 5600 = x^2 + 10x

Теперь перенесем все в одну сторону:

x^2 + 10x - 5600 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 10, c = -5600.
• Вычислим D: D = 10^2 - 4 * 1 * (-5600) = 100 + 22400 = 22500.

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / (2a)
• x = (-10 ± √22500) / 2
• √22500 = 150, поэтому:
• x = (-10 + 150) / 2 = 70 (положительный корень)
• x = (-10 - 150) / 2 = -80 (отрицательный корень, не подходит).

Итак, скорость второго автомобиля x = 70 км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля:

x + 10 = 70 + 10 = 80 км/ч.

Таким образом, скорость второго автомобиля составляет 70 км/ч, а скорость первого автомобиля — 80 км/ч.

Ответ: скорость второго автомобиля 70 км/ч, скорость первого автомобиля 80 км/ч.