Два числа в сумме дают 46, а сумма их квадратов равна 1130. Какие это числа?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра задачи на числа сумма чисел квадрат чисел решение уравнений математические задачи 8 класс алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим два числа как x и y. Из условия задачи у нас есть две информации:

• Сумма чисел: x + y = 46
• Сумма квадратов: x² + y² = 1130

Теперь мы можем использовать первую формулу для выражения одного из чисел через другое. Например, выразим y через x:

y = 46 - x

Теперь подставим это выражение для y во вторую формулу:

x² + (46 - x)² = 1130

Раскроем скобки:

x² + (46² - 2 * 46 * x + x²) = 1130

Теперь упростим это уравнение:

2x² - 92x + 2116 = 1130

Теперь перенесем 1130 на левую сторону уравнения:

2x² - 92x + 2116 - 1130 = 0

Упрощаем:

2x² - 92x + 986 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

x² - 46x + 493 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -46, c = 493. Подставим значения:

Дискриминант D = b² - 4ac = (-46)² - 4 * 1 * 493

D = 2116 - 1972 = 144

Теперь находим корни:

x = (46 ± √144) / 2

√144 = 12, поэтому:

x = (46 + 12) / 2 = 58 / 2 = 29

x = (46 - 12) / 2 = 34 / 2 = 17

Таким образом, мы нашли два значения для x: 29 и 17. Теперь найдем соответствующие значения для y:

Если x = 29, то:

y = 46 - 29 = 17

Если x = 17, то:

y = 46 - 17 = 29

Таким образом, два числа, которые мы искали, это:

17 и 29