Два комбайна, работая вместе, могут выполнить задание за 6 часов. Первый комбайн выполняет это задание на 5 часов быстрее, чем второй комбайн. Сколько времени нужно первому комбайну, чтобы выполнить задание самостоятельно?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс Задачи на совместную работу Комбайны скорость работы решение уравнений время выполнения задания математические задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим время, за которое второй комбайн выполняет задание самостоятельно, как x часов. Тогда первый комбайн, который работает на 5 часов быстрее, будет выполнять задание за (x - 5) часов.

Теперь мы можем определить производительность каждого комбайна:

• Производительность второго комбайна: 1/x задания в час.
• Производительность первого комбайна: 1/(x - 5) задания в час.

Когда оба комбайна работают вместе, их производительность складывается:

1/x + 1/(x - 5) = 1/6

Теперь мы можем решить это уравнение. Для начала, умножим обе стороны уравнения на 6x(x - 5), чтобы избавиться от дробей:

1. 6(x - 5) + 6x = x(x - 5)
2. 6x - 30 + 6x = x² - 5x
3. 12x - 30 = x² - 5x
4. 0 = x² - 17x + 30

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант D = b² - 4ac = (-17)² - 4 * 1 * 30 = 289 - 120 = 169.
2. Теперь находим корни уравнения: x = (17 ± √169) / 2.
3. √169 = 13, следовательно:
4. x₁ = (17 + 13) / 2 = 15 и x₂ = (17 - 13) / 2 = 2.

Поскольку x - это время, за которое второй комбайн выполняет задание, оно должно быть положительным. Поэтому мы принимаем x = 15.

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти время первого комбайна:

Первый комбайн выполняет задание за (x - 5) = 15 - 5 = 10 часов.

Ответ: Первому комбайну нужно 10 часов, чтобы выполнить задание самостоятельно.