Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим время, за которое второй комбайн выполняет задание самостоятельно, как x часов. Тогда первый комбайн, который работает на 5 часов быстрее, будет выполнять задание за (x - 5) часов.

Теперь мы можем определить производительность каждого комбайна:

• Производительность второго комбайна: 1/x задания в час.
• Производительность первого комбайна: 1/(x - 5) задания в час.

Когда оба комбайна работают вместе, их производительность складывается:

1/x + 1/(x - 5) = 1/6

Теперь мы можем решить это уравнение. Для начала, умножим обе стороны уравнения на 6x(x - 5),чтобы избавиться от дробей:

1. 6(x - 5) + 6x = x(x - 5)
2. 6x - 30 + 6x = x² - 5x
3. 12x - 30 = x² - 5x
4. 0 = x² - 17x + 30

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант D = b² - 4ac = (-17)² - 4 * 1 * 30 = 289 - 120 = 169.
2. Теперь находим корни уравнения: x = (17 ± √169) / 2.
3. √169 = 13, следовательно:
4. x₁ = (17 + 13) / 2 = 15 и x₂ = (17 - 13) / 2 = 2.

Поскольку x - это время, за которое второй комбайн выполняет задание, оно должно быть положительным. Поэтому мы принимаем x = 15.

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти время первого комбайна:

Первый комбайн выполняет задание за (x - 5) = 15 - 5 = 10 часов.

Ответ: Первому комбайну нужно 10 часов, чтобы выполнить задание самостоятельно.