Два крана, работая вместе, разгрузили баржу за 6 часов. Какое время потребуется каждому крану для разгрузки баржи отдельно, если один из них разгружает её на 5 часов быстрее второго?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на краны время работы кранов разгрузка баржи решение задачи система уравнений скорость работы кранов Новый

Давайте обозначим время, необходимое первому крану для разгрузки баржи отдельно, как x часов. Тогда второй кран, который работает на 5 часов медленнее, будет разгружать баржу за x + 5 часов.

Теперь мы можем определить, сколько баржи разгружает каждый кран за 1 час:

• Первый кран разгружает 1/x баржи за 1 час.
• Второй кран разгружает 1/(x + 5) баржи за 1 час.

Когда оба крана работают вместе, они разгружают баржу за 6 часов, что означает, что за 1 час они разгружают 1/6 баржи. Мы можем записать уравнение:

1/x + 1/(x + 5) = 1/6

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель:

Общий знаменатель будет 6x(x + 5). Умножим обе стороны уравнения на этот общий знаменатель:

6(x + 5) + 6x = x(x + 5)

Раскроем скобки:

6x + 30 + 6x = x^2 + 5x

Соберем все члены в одном уравнении:

x^2 + 5x - 12x - 30 = 0

Упростим уравнение:

x^2 - 7x - 30 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169

Корни уравнения находятся по формуле:

x = (−b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (7 ± √169) / 2

Так как √169 = 13, получаем два возможных значения:

x = (7 + 13) / 2 = 10

x = (7 - 13) / 2 = -3

Поскольку время не может быть отрицательным, мы берем только положительное значение:

x = 10

Таким образом, первый кран разгружает баржу за 10 часов, а второй кран, который работает на 5 часов медленнее, разгружает её за:

x + 5 = 10 + 5 = 15

Ответ: первый кран разгружает баржу за 10 часов, а второй кран — за 15 часов.