Два печника могут сложить печь за 12 часов. Если первый печник будет работать 2 часа, а второй 3 часа, то они выполнят только 20% всей работы. Какое время потребуется каждому печнику, чтобы сложить печь отдельно?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на работу печники время работы процент выполнения работы решение задачи работа в команде Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим общую работу.

Пусть вся работа по сложению печи будет равна 1 (или 100%). Если два печника могут сложить печь за 12 часов, то их совместная работа за 1 час составит:

• 1/12 работы в час.

Шаг 2: Определим работу каждого печника.

Пусть первый печник выполняет работу за x часов, а второй печник за y часов. Тогда их производительность будет:

• Первый печник: 1/x работы в час.
• Второй печник: 1/y работы в час.

Шаг 3: Запишем уравнение для совместной работы.

Суммарная производительность двух печников равна производительности, когда они работают вместе:

• 1/x + 1/y = 1/12.

Шаг 4: Используем информацию о времени работы.

Первый печник работает 2 часа, а второй - 3 часа, и они вместе выполняют 20% работы:

• Работа, выполненная первым печником за 2 часа: 2 * (1/x) = 2/x.
• Работа, выполненная вторым печником за 3 часа: 3 * (1/y) = 3/y.

Суммарная работа равна 20% от всей работы, то есть 0.2:

• 2/x + 3/y = 0.2.

Шаг 5: Теперь у нас есть система уравнений.

У нас есть два уравнения:

• 1/x + 1/y = 1/12 (1)
• 2/x + 3/y = 0.2 (2)

Шаг 6: Решим систему уравнений.

Из уравнения (1) выразим 1/y:

• 1/y = 1/12 - 1/x.

Подставим это значение в уравнение (2):

• 2/x + 3/(1/(1/12 - 1/x)) = 0.2.

Упрощаем вторую часть:

• 3/(1/(1/12 - 1/x)) = 3 * (1/12 - 1/x) = 3/12 - 3/x = 1/4 - 3/x.

Теперь у нас есть:

• 2/x + 1/4 - 3/x = 0.2.

Соберем все вместе:

• (2 - 3)/x + 1/4 = 0.2.

Это упрощается до:

• -1/x + 1/4 = 0.2.

Теперь выразим -1/x:

• -1/x = 0.2 - 1/4.

Приведем к общему знаменателю:

• -1/x = 0.2 - 0.25 = -0.05.

Теперь мы можем найти x:

• 1/x = 0.05.
• x = 20 часов (работа первого печника).

Шаг 7: Найдем y.

Теперь подставим значение x в уравнение (1) для нахождения y:

• 1/20 + 1/y = 1/12.

Решим это уравнение:

• 1/y = 1/12 - 1/20.

Приведем к общему знаменателю:

• 1/y = (5 - 3)/60 = 2/60 = 1/30.

Таким образом, y = 30 часов (работа второго печника).

Ответ:

Первый печник сможет сложить печь за 20 часов, а второй печник - за 30 часов.