Два поезда движутся навстречу друг другу. Через 0,5 часа после их встречи расстояние между ними составляет 60 км. Каковы скорости этих поездов, если одна из них на 20 км/ч быстрее другой?

Алгебра 8 класс Системы уравнений поезда скорость поездов алгебра 8 класс задача на движение встреча поездов расстояние между поездами алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим скорость первого поезда как x км/ч. Тогда скорость второго поезда будет x + 20 км/ч, так как один поезд быстрее другого на 20 км/ч.

Когда поезда встречаются, они движутся навстречу друг другу, и их скорости складываются. Таким образом, их общая скорость при встрече составляет:

x + (x + 20) = 2x + 20

После встречи прошло 0,5 часа, и за это время поезда продолжили двигаться. Расстояние между ними через 0,5 часа составляет 60 км. Это расстояние можно выразить через их скорости:

За 0,5 часа первый поезд проедет 0,5 * x км, а второй поезд проедет 0,5 * (x + 20) км. Сумма этих расстояний равна 60 км:

0,5 x + 0,5 (x + 20) = 60

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
0,5 * x + 0,5 * x + 10 = 60
2. Сложим подобные слагаемые:
x + 10 = 60
3. Вычтем 10 из обеих сторон:
x = 50

Теперь мы нашли скорость первого поезда. Скорость первого поезда составляет 50 км/ч. Теперь найдем скорость второго поезда:

x + 20 = 50 + 20 = 70

Таким образом, скорости поездов следующие:

• Скорость первого поезда: 50 км/ч
• Скорость второго поезда: 70 км/ч