Два рабочих, работая вместе, завершили работу за 12 часов. Сколько часов потребуется каждому рабочему для выполнения этой задачи самостоятельно, если один из них работает на 7 часов быстрее другого?

P.S. Можно использовать метод "пусть". Тема: Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на работу рациональные уравнения решение задач рабочие вместе скорость работы метод пусть задачи на скорость система уравнений индивидуальная работа Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом, используя метод "пусть".

Обозначим:

• x - время, за которое первый рабочий выполнит работу самостоятельно (в часах);
• x + 7 - время, за которое второй рабочий выполнит работу самостоятельно (поскольку он работает на 7 часов медленнее первого).

Теперь давайте определим, какую часть работы выполняет каждый рабочий за 1 час:

• Первый рабочий за 1 час выполняет 1/x работы;
• Второй рабочий за 1 час выполняет 1/(x + 7) работы.

Когда они работают вместе, то за 1 час они выполняют:

1/x + 1/(x + 7)

По условию задачи, вместе они завершили работу за 12 часов, значит, за 1 час они выполняют 1/12 работы. Мы можем записать уравнение:

1/x + 1/(x + 7) = 1/12

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для левой части:

Общий знаменатель будет равен x(x + 7). Умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель:

x(x + 7) * (1/x) + x(x + 7) * (1/(x + 7)) = x(x + 7) * (1/12)

Упростим:

• (x + 7) + x = (x^2 + 7x)/12

Теперь у нас получится следующее уравнение:

2x + 7 = (x^2 + 7x)/12

Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби:

12(2x + 7) = x^2 + 7x

Распределим 12:

24x + 84 = x^2 + 7x

Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 + 7x - 24x - 84 = 0

Упростим:

x^2 - 17x - 84 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -17, c = -84.

Подставим значения:

D = (-17)^2 - 4 * 1 * (-84) = 289 + 336 = 625

Теперь найдем корни уравнения:

x = (17 ± √625) / 2

Так как √625 = 25, то:

x = (17 + 25) / 2 = 21

x = (17 - 25) / 2 = -4 (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте).

Таким образом, первый рабочий выполняет работу за 21 час.

Теперь найдем время второго рабочего:

x + 7 = 21 + 7 = 28 часов.

Итак, ответ:

• Первый рабочий выполнит работу за 21 час;
• Второй рабочий выполнит работу за 28 часов.