Давайте решим задачу шаг за шагом, используя метод "пусть".

Обозначим:

• x - время, за которое первый рабочий выполнит работу самостоятельно (в часах);
• x + 7 - время, за которое второй рабочий выполнит работу самостоятельно (поскольку он работает на 7 часов медленнее первого).

Теперь давайте определим, какую часть работы выполняет каждый рабочий за 1 час:

• Первый рабочий за 1 час выполняет 1/x работы;
• Второй рабочий за 1 час выполняет 1/(x + 7) работы.

Когда они работают вместе, то за 1 час они выполняют:

По условию задачи, вместе они завершили работу за 12 часов, значит, за 1 час они выполняют 1/12 работы. Мы можем записать уравнение:

1/x + 1/(x + 7) = 1/12

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для левой части:

Общий знаменатель будет равен x(x + 7). Умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель:

x(x + 7) * (1/x) + x(x + 7) * (1/(x + 7)) = x(x + 7) * (1/12)

Упростим:

• (x + 7) + x = (x^2 + 7x)/12

Теперь у нас получится следующее уравнение:

2x + 7 = (x^2 + 7x)/12

Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби:

12(2x + 7) = x^2 + 7x

Распределим 12:

24x + 84 = x^2 + 7x

Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 + 7x - 24x - 84 = 0

Упростим:

x^2 - 17x - 84 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -17, c = -84.

Подставим значения:

D = (-17)^2 - 4 * 1 * (-84) = 289 + 336 = 625

Теперь найдем корни уравнения:

x = (17 ± √625) / 2

Так как √625 = 25, то:

x = (17 + 25) / 2 = 21

x = (17 - 25) / 2 = -4 (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте).

Таким образом, первый рабочий выполняет работу за 21 час.

Теперь найдем время второго рабочего:

x + 7 = 21 + 7 = 28 часов.

Итак, ответ:

• Первый рабочий выполнит работу за 21 час;
• Второй рабочий выполнит работу за 28 часов.