Два рабочих, работая вместе, завершили работу за 6 дней. Сколько дней понадобилось бы каждому рабочему для выполнения этой работы, если одному нужно на 5 дней меньше, чем другому?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на работу два рабочих система уравнений решение задач время работы математическая задача работа и время Новый

Давайте обозначим количество дней, необходимых первому рабочему для выполнения работы, как x. Тогда второму рабочему потребуется x + 5 дней, так как ему нужно на 5 дней больше.

Теперь мы можем определить, сколько работы выполняет каждый рабочий за один день:

• Первый рабочий выполняет 1/x части работы за день.
• Второй рабочий выполняет 1/(x + 5) части работы за день.

Когда оба рабочих работают вместе, они выполняют:

1/x + 1/(x + 5) частей работы за день.

Поскольку они завершили работу за 6 дней, это означает, что за 6 дней они выполнили 1 полную работу. Мы можем записать уравнение:

6 * (1/x + 1/(x + 5)) = 1.

Теперь давайте упростим это уравнение:

1/x + 1/(x + 5) = 1/6.

Теперь найдем общий знаменатель для левой части уравнения:

Общий знаменатель будет x*(x + 5). Умножим обе стороны уравнения на этот общий знаменатель:

x*(x + 5) * (1/x + 1/(x + 5)) = x*(x + 5) * (1/6).

После упрощения получим:

• (x + 5) + x = (x*(x + 5))/6.

Теперь мы можем упростить уравнение:

2x + 5 = (x^2 + 5x)/6.

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

12x + 30 = x^2 + 5x.

Переносим все на одну сторону:

x^2 - 7x - 30 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (7 ± √169) / 2 = (7 ± 13) / 2.

Это дает нам два решения:

• x1 = (20) / 2 = 10,
• x2 = (-6) / 2 = -3 (не подходит, так как дни не могут быть отрицательными).

Таким образом, первый рабочий выполняет работу за 10 дней. Второму рабочему потребуется:

x + 5 = 10 + 5 = 15 дней.

В итоге:

• Первый рабочий завершает работу за 10 дней.
• Второй рабочий завершает работу за 15 дней.