Два рабочих выполняют совместно определенное задание за 8 часов. Первый из них, работая отдельно, может выполнить его на 12 часов быстрее, чем второй, если тот будет работать один. Какое время потребуется каждому из них для выполнения этого задания, если они будут работать отдельно?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра задача на работу совместная работа время выполнения рабочие решение задачи алгебра 8 класс работа в команде уравнения скорость работы Новый

Давайте обозначим время, которое требуется первому рабочему для выполнения задания отдельно, как x часов. Тогда время, которое требуется второму рабочему, будет x + 12 часов, так как первый рабочий выполняет задание на 12 часов быстрее.

Теперь мы знаем, что оба рабочих могут выполнить задание совместно за 8 часов. Мы можем использовать формулу для работы, чтобы найти их производительности:

• Производительность первого рабочего: 1/x (часть задания, выполненная за 1 час)
• Производительность второго рабочего: 1/(x + 12)

Когда они работают вместе, их совместная производительность равна сумме их производительностей:

1/x + 1/(x + 12) = 1/8

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель:

Общий знаменатель будет x * (x + 12) * 8. Умножим обе стороны уравнения на этот общий знаменатель:

8(x + 12) + 8x = x * (x + 12)

Теперь раскроем скобки:

8x + 96 + 8x = x^2 + 12x

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

16x + 96 = x^2 + 12x

Переносим все влево:

0 = x^2 - 4x - 96

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -96:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-96) = 16 + 384 = 400

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (4 ± 20) / 2

Теперь находим два значения:

1. x = (24) / 2 = 12
2. x = (-16) / 2 = -8 (это значение не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, первый рабочий выполняет задание за 12 часов. Теперь найдем время для второго рабочего:

Время второго рабочего = x + 12 = 12 + 12 = 24 часа.

Итак, время, необходимое каждому из рабочих для выполнения задания отдельно:

• Первый рабочий: 12 часов
• Второй рабочий: 24 часа