Два токаря должны изготовить по 40 деталей. Сколько деталей в час изготавливал первый токарь, если второй токарь изготавливал на 3 детали в час меньше и потратил на всю работу на 3 часа больше, чем первый?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 задача на токарей детали в час система уравнений математическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• x - количество деталей в час, которые изготавливает первый токарь.
• x - 3 - количество деталей в час, которые изготавливает второй токарь.

Теперь мы можем найти, сколько времени каждый токарь тратит на изготовление 40 деталей:

• Первый токарь: время = 40 / x.
• Второй токарь: время = 40 / (x - 3).

Согласно условию задачи, второй токарь потратил на 3 часа больше, чем первый. Это можно записать в виде уравнения:

40 / (x - 3) = 40 / x + 3

Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Умножим обе стороны уравнения на x(x - 3), чтобы избавиться от дробей:
2. x(x - 3) * (40 / (x - 3)) = x(x - 3) * (40 / x) + 3x(x - 3).
3. После упрощения получаем: 40x = 40(x - 3) + 3x(x - 3).
4. Раскроем скобки: 40x = 40x - 120 + 3x^2 - 9x.
5. Упростим уравнение: 0 = 3x^2 - 9x - 120.
6. Теперь у нас есть квадратное уравнение: 3x^2 - 9x - 120 = 0.

Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), где a = 3, b = -9, c = -120.

Сначала найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 3 * (-120) = 81 + 1440 = 1521.

Теперь находим корни:

• x = (9 ± √1521) / (2 * 3).
• √1521 = 39, значит:
• x = (9 + 39) / 6 = 48 / 6 = 8.
• x = (9 - 39) / 6 = -30 / 6 = -5 (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте).

Таким образом, первый токарь изготавливает 8 деталей в час.

Теперь найдем скорость второго токаря:

• Второй токарь: x - 3 = 8 - 3 = 5 деталей в час.

Ответ: первый токарь изготавливает 8 деталей в час.