Два трактора различной мощности, работая совместно, могут вспахивать поле за 6 часов. Какое время потребуется каждому трактору для вспахивания поля, если второму трактору нужно в 3 раза больше времени, чем первому трактору?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на совместную работу тракторы время работы тракторов вспахивание поля система уравнений Новый

Давайте обозначим время, необходимое первому трактору для вспахивания поля, как x часов. Тогда время, необходимое второму трактору, будет 3x часов, так как он работает в 3 раза медленнее.

Теперь мы можем определить производительность каждого трактора. Производительность первого трактора будет равна 1/x поля за час, а производительность второго трактора будет равна 1/(3x) поля за час.

Когда оба трактора работают вместе, их производительность складывается. Таким образом, общая производительность двух тракторов будет:

• 1/x + 1/(3x)

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей x и 3x будет 3x. Приведем дроби к общему знаменателю:

• 1/x = 3/(3x)
• 1/(3x) = 1/(3x)

Теперь можем сложить производительности:

• 3/(3x) + 1/(3x) = 4/(3x)

Теперь мы знаем, что два трактора вместе могут вспахивать поле за 6 часов, значит, их общая производительность равна 1/6 поля за час. Сравниваем:

• 4/(3x) = 1/6

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на 3x для избавления от дробей:

• 4 = (3x)/6

Умножим обе стороны на 6:

• 24 = 3x

Теперь разделим обе стороны на 3:

• x = 8

Таким образом, первому трактору нужно 8 часов для вспахивания поля. Теперь найдем, сколько времени потребуется второму трактору:

• 3x = 3 * 8 = 24

Итак, первому трактору потребуется 8 часов, а второму трактору - 24 часа для вспахивания поля.