Два велосипедиста начинают движение одновременно навстречу друг другу из пунктов А и Б, которые находятся на расстоянии 28 км друг от друга. Через час они встречаются и продолжают движение без остановки. Первый велосипедист прибывает в пункт Б на 35 минут раньше, чем второй доходит до пункта А. Какова скорость каждого из этих велосипедистов?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на движение скорость велосипедистов встреча велосипедистов расстояние и время Новый

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как V1, а скорость второго велосипедиста как V2. Мы знаем, что они встречаются через 1 час, и расстояние между пунктами А и Б составляет 28 км.

1. Определим расстояние, которое каждый велосипедист проехал до встречи.

• Первый велосипедист проехал за 1 час расстояние: S1 = V1 * 1 = V1 км.
• Второй велосипедист проехал за 1 час расстояние: S2 = V2 * 1 = V2 км.

Поскольку они движутся навстречу друг другу, сумма их расстояний равна 28 км:

S1 + S2 = 28

Таким образом, мы можем записать уравнение:

V1 + V2 = 28 (1)

2. Теперь определим время, которое каждый велосипедист потратил на путь после встречи.

Пусть T1 - время, которое первый велосипедист потратил на путь после встречи, а T2 - время, которое второй велосипедист потратил на путь после встречи. Мы знаем, что первый велосипедист прибывает в пункт Б на 35 минут (или 35/60 = 7/12 часа) раньше, чем второй велосипедист доходит до пункта А.

Таким образом, можно записать следующее уравнение:

T1 = T2 - 7/12 (2)

3. Теперь выразим T1 и T2 через скорости V1 и V2.

После встречи первый велосипедист должен проехать оставшееся расстояние до пункта Б, которое равно (28 - V1) км, а второй велосипедист должен проехать оставшееся расстояние до пункта А, которое равно (28 - V2) км.

Время, которое каждый из них потратит на оставшийся путь, можно выразить следующим образом:

• T1 = (28 - V1) / V1 (3)
• T2 = (28 - V2) / V2 (4)

4. Теперь подставим T1 и T2 из уравнений (3) и (4) в уравнение (2).

(28 - V1) / V1 = (28 - V2) / V2 - 7/12

5. Упростим это уравнение:

Умножим обе стороны на V1 * V2, чтобы избавиться от дробей:

V2 * (28 - V1) = V1 * (28 - V2) - 7/12 * V1 * V2

6. Теперь подставим V2 из уравнения (1): V2 = 28 - V1.

(28 - V1) * V2 * (28 - V1) = V1 * (28 - (28 - V1)) - 7/12 * V1 * (28 - V1)

Решив это уравнение, мы найдем скорости V1 и V2.

7. Решение уравнения:

Подставив V2 = 28 - V1 в уравнение, мы получаем:

(28 - V1) * V1 = V1 * V1 - 7/12 * V1 * (28 - V1)

Упрощая, мы можем найти значение V1 и затем V2.

8. Решив уравнение, получаем:

V1 = 12 км/ч и V2 = 16 км/ч.

Таким образом, скорости велосипедистов:

• Первый велосипедист: 12 км/ч
• Второй велосипедист: 16 км/ч