Два велосипедиста одновременно начинают 140-километровый пробег. Первый велосипедист едет на 6 км/ч быстрее второго и прибывает к финишу на 3 часа раньше. Какова скорость второго велосипедиста, который пришел к финишу позже?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на движение скорость велосипедистов система уравнений решение задачи математическая задача скорость первого велосипедиста время в пути дистанция 140 км разница во времени Новый

Давайте обозначим скорость второго велосипедиста как v км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет v + 6 км/ч, так как он едет на 6 км/ч быстрее.

Теперь мы можем определить, сколько времени каждый из них потратит на преодоление 140 километров. Время, затраченное на путь, можно найти по формуле:

время = расстояние / скорость

Для второго велосипедиста время будет:

• t2 = 140 / v

Для первого велосипедиста время будет:

• t1 = 140 / (v + 6)

Согласно условию задачи, первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго. Это можно записать в виде уравнения:

t2 - t1 = 3

Теперь подставим выражения для t2 и t1 в это уравнение:

140 / v - 140 / (v + 6) = 3

Теперь умножим обе стороны уравнения на v(v + 6), чтобы избавиться от дробей:

140(v + 6) - 140v = 3v(v + 6)

Раскроем скобки:

140v + 840 - 140v = 3v^2 + 18v

Сократим 140v с обеих сторон:

840 = 3v^2 + 18v

Переносим все в одну сторону уравнения:

3v^2 + 18v - 840 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 3:

v^2 + 6v - 280 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

v = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 6, c = -280. Подставим значения:

D = 6² - 4 * 1 * (-280) = 36 + 1120 = 1156

Теперь найдем корни:

v = (-6 ± √1156) / 2

Вычислим корень:

√1156 = 34

Теперь подставляем обратно:

v = (-6 + 34) / 2 = 28 / 2 = 14

Или:

v = (-6 - 34) / 2 = -40 / 2 = -20 (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет 14 км/ч.