Две машинистки работают над отчётом, который состоит из 60 страниц. За 1 час 15 минут их совместной работы они успели напечатать две трети отчёта. Какое количество страниц в час печатала первая машинистка, если известно, что вторая машинистка печатала на 2 страницы больше за час?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на скорость совместная работа машинистки печать страниц алгебраические уравнения решение задач скорость печати работа с процентами математические задачи Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала определим, сколько страниц было напечатано за 1 час 15 минут, а затем найдем скорость работы каждой машинистки.

1. Переведем 1 час 15 минут в часы:

• 1 час = 1 час
• 15 минут = 15/60 = 0.25 часа

Таким образом, 1 час 15 минут = 1 + 0.25 = 1.25 часа.

2. Теперь вычислим, сколько страниц было напечатано за это время:

• Общее количество страниц в отчете = 60 страниц.
• Две трети отчета = (2/3) * 60 = 40 страниц.

3. Теперь найдем скорость совместной работы машинисток:

• Скорость совместной работы = 40 страниц / 1.25 часа = 32 страницы в час.

4. Обозначим скорость первой машинистки как x страниц в час. Тогда скорость второй машинистки будет x + 2 страницы в час.

5. Поскольку обе машинистки работают вместе, их скорости складываются:

• x + (x + 2) = 32.

6. Упростим уравнение:

• 2x + 2 = 32.
• 2x = 32 - 2.
• 2x = 30.
• x = 30 / 2.
• x = 15.

7. Таким образом, первая машинистка печатала 15 страниц в час.

8. Проверим, сколько печатала вторая машинистка:

• Скорость второй машинистки = 15 + 2 = 17 страниц в час.

9. Проверим, действительно ли они печатали 32 страницы в час:

• 15 + 17 = 32 страницы в час.

Таким образом, ответ: первая машинистка печатала 15 страниц в час.