Две машины выехали одновременно из села в город, который находится на расстоянии 180 км. Одна из машин приехала в город на 45 минут позже другой, потому что ее скорость была на 20 км/ч меньше. Каковы скорости обеих машин?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на скорость движение машин система уравнений расстояние время скорость решение задач по алгебре скорости машин математические задачи алгебраические уравнения скорость первой машины скорость второй машины Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость первой машины как x км/ч. Тогда скорость второй машины, которая на 20 км/ч медленнее, будет (x - 20) км/ч.

Теперь мы можем найти время, которое каждая машина потратила на поездку в город. Время рассчитывается по формуле:

время = расстояние / скорость

Так как расстояние до города составляет 180 км, время, затраченное первой машиной, будет:

• t1 = 180 / x

А время, затраченное второй машиной, будет:

• t2 = 180 / (x - 20)

По условию задачи, первая машина приехала на 45 минут позже второй. Поскольку 45 минут - это 0,75 часа, мы можем записать следующее уравнение:

t1 = t2 + 0,75

Подставим выражения для t1 и t2:

• 180 / x = 180 / (x - 20) + 0,75

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на x(x - 20), чтобы избавиться от дробей:

• 180(x - 20) = 180x + 0,75x(x - 20)

Раскроем скобки:

• 180x - 3600 = 180x + 0,75x^2 - 15x

Упростим уравнение, убрав 180x с обеих сторон:

• -3600 = 0,75x^2 - 15x

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

• 0,75x^2 - 15x + 3600 = 0

Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

• 3x^2 - 60x + 14400 = 0

Теперь применим дискриминант для решения квадратного уравнения:

• D = b^2 - 4ac = (-60)^2 - 4 * 3 * 14400
• D = 3600 - 172800 = -169200

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что в нашем уравнении нет действительных корней. Давайте проверим, правильно ли мы составили уравнение.

Вернемся к уравнению:

• 180 / x = 180 / (x - 20) + 0,75

Попробуем решить уравнение еще раз:

• 180 / x - 180 / (x - 20) = 0,75

Объединим дроби:

• (180(x - 20) - 180x) / (x(x - 20)) = 0,75

Упростим дробь:

• (-3600) / (x(x - 20)) = 0,75

Теперь умножим обе стороны на x(x - 20):

• -3600 = 0,75x(x - 20)

Умножим обе стороны на -1:

• 3600 = -0,75x(x - 20)

Теперь умножим на -4, чтобы избавиться от дробей:

• -14400 = 3x^2 - 60x

Переносим все в одну сторону:

• 3x^2 - 60x + 14400 = 0

Теперь решим это уравнение. Упростим его:

• x^2 - 20x + 4800 = 0

Теперь применим дискриминант:

• D = (-20)^2 - 4 * 1 * 4800 = 400 - 19200 = -18800

Еще раз проверим наши шаги, чтобы убедиться, что все правильно. В итоге мы не получаем действительных решений, что может указывать на ошибку в условии задачи или в расчетах.

Если бы у нас были действительные корни, мы могли бы найти скорости обеих машин. Пожалуйста, проверьте условия задачи еще раз.