Двое рабочих могут выполнить задание, работая вместе, за 2 дня. Какое количество дней потребуется каждому рабочему для выполнения задания самостоятельно, если одному из рабочих для выполнения 1/3 задания нужно на 3 дня меньше, чем другому для выполнения 2/3 задания?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача рабочие время выполнения совместная работа уравнения Проценты Задания математическая задача решение индивидуальная работа соотношение дни Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - скорость выполнения работы первым рабочим,
• y - скорость выполнения работы вторым рабочим.

Согласно условию, оба рабочих могут выполнить задание вместе за 2 дня. Это означает, что они выполняют задание за 2 дня, что можно записать в виде уравнения:

A = 2x + 2y (1)

где A - это объем всей работы.

Теперь рассмотрим, сколько времени требуется каждому рабочему для выполнения определенной части задания:

t - время, необходимое первому рабочему для выполнения 1/3 задания. Это значит, что он выполнит 1/3A за t дней.
• t + 3 - время, необходимое второму рабочему для выполнения 2/3 задания. То есть, он выполнит 2/3A за t + 3 дня.

Теперь определим скорость выполнения задания каждым рабочим:

• Скорость первого рабочего: x = A / (3t)
• Скорость второго рабочего: y = 2A / (3(t + 3))

Теперь подставим значения скоростей в уравнение (1):

2( A / (3t) ) + 2( 2A / (3(t + 3)) ) = A.

Чтобы упростить, делим обе части уравнения на A:

2 / (3t) + 4 / (3(t + 3)) = 1.

Теперь приведем правую часть к общему знаменателю:

2(3(t + 3)) + 4(3t) = 3t(3(t + 3)).

В результате получаем:

6t + 18 + 12t = 9t^2 + 27t.

Преобразуем уравнение:

9t^2 + 27t - 18t - 18 = 0.

Это упростится до:

9t^2 + 9t - 18 = 0.

Теперь сократим на 9:

t^2 + t - 2 = 0.

Решаем это квадратное уравнение. Оно имеет два корня:

• t = 1,
• t = -2 (не имеет смысла в данной задаче).

Таким образом, мы нашли, что t = 1. Это время, которое требуется первому рабочему для выполнения 1/3 задания.

Теперь найдем, за сколько дней каждый рабочий выполнит задание:

Скорость первого рабочего:

x = A / (3t), тогда время t1 для выполнения всей работы:

t1 = A / x = A / (A / (3t)) = 3t.

Подставив значение t, получим:

t1 = 3 * 1 = 3 дня.

Скорость второго рабочего:

y = 2A / (3(t + 3)). Тогда время t2 для выполнения всей работы:

t2 = A / y = A / (2A / (3(t + 3))) = (3(t + 3)) / 2.

Подставив значение t, получим:

t2 = 3 * 1 + 9 / 2 = 6 дней.

Ответ: Первому рабочему нужно 3 дня для выполнения задания, а второму рабочему – 6 дней.