Если 5 в степени n равно b, то как можно найти следующие выражения: 5 в степени 3n, 5 в степени 2n минус 1, 5 в степени минус n и 25 в степени 3n?

Алгебра 8 класс Степени и корни алгебра 8 класс степени выражения 5 в степени n 5 в степени 3n 5 в степени 2n 5 в степени минус n 25 в степени 3n Новый

Давайте разберем, как можно найти каждое из указанных выражений, используя данное равенство 5 в степени n равно b. Это будет удобно, так как мы можем подставлять вместо 5 в степени n значение b.

1. 5 в степени 3n:

   Мы знаем, что 5 в степени n равно b. Значит, 5 в степени 3n можно записать как:

   5 в степени 3n = (5 в степени n) в степени 3 = b в степени 3.

   Таким образом, 5 в степени 3n = b³.

2. 5 в степени 2n минус 1:

   Аналогично, мы можем выразить 5 в степени 2n:

   5 в степени 2n = (5 в степени n) в степени 2 = b в степени 2.

   Теперь вычтем 1:

   5 в степени 2n минус 1 = b² - 1.

   Таким образом, 5 в степени 2n минус 1 = b² - 1.

3. 5 в степени минус n:

   Для этого выражения используем свойство степеней:

   5 в степени минус n = 1 / (5 в степени n) = 1 / b.

   Таким образом, 5 в степени минус n = 1/b.

4. 25 в степени 3n:

   Мы знаем, что 25 можно выразить через 5:

   25 = 5 в степени 2.

   Таким образом, 25 в степени 3n можно записать как:

   25 в степени 3n = (5 в степени 2) в степени 3n = 5 в степени (2 * 3n) = 5 в степени 6n.

   Теперь, используя b, мы можем записать:

   5 в степени 6n = (5 в степени n) в степени 6 = b в степени 6.

   Таким образом, 25 в степени 3n = b⁶.

Итак, мы нашли все необходимые выражения:

• 5 в степени 3n = b³
• 5 в степени 2n минус 1 = b² - 1
• 5 в степени минус n = 1/b
• 25 в степени 3n = b⁶