Как представить выражение 0,008*25^(n-2) в виде степени с основанием 5?

Алгебра 8 класс Степени и корни алгебра 8 класс выражение степень основание 5 0,008 25 n-2 преобразование математические выражения свойства степеней Новый

Чтобы представить выражение 0,008 * 25^(n-2) в виде степени с основанием 5, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Преобразуем 0,008

• Сначала запишем 0,008 в виде дроби: 0,008 = 8 / 1000.
• Далее, упростим дробь: 8 = 2^3, а 1000 = 10^3 = (2 * 5)^3 = 2^3 * 5^3.
• Таким образом, 0,008 = 2^3 / (2^3 * 5^3) = 1 / 5^3 = 5^(-3).

Шаг 2: Преобразуем 25

• Теперь рассмотрим число 25. Мы знаем, что 25 = 5^2.
• Следовательно, 25^(n-2) = (5^2)^(n-2) = 5^(2(n-2)).

Шаг 3: Объединим все части

• Теперь можем объединить наши результаты. Мы имеем: 0,008 * 25^(n-2) = 5^(-3) * 5^(2(n-2)).
• По свойству степеней, a^m * a^n = a^(m+n), мы можем сложить показатели: -3 + 2(n-2).
• Теперь упростим: -3 + 2(n-2) = -3 + 2n - 4 = 2n - 7.

Шаг 4: Запишем окончательный результат

Таким образом, мы представили исходное выражение в виде степени с основанием 5:

0,008 * 25^(n-2) = 5^(2n - 7).