Как решить выражение (512^9)^4:(64^9)^6? Можешь, пожалуйста, привести подробное решение? Спасибо!

Алгебра 8 класс Степени и корни алгебра 8 класс решение выражения степень деление степеней (512^9)^4 (64^9)^6 подробное решение математические операции exponentiation algebraic expressions Новый

Давайте подробно разберем, как решить выражение (512^9)^4 : (64^9)^6.

Первым шагом мы перепишем числа 512 и 64 в виде степеней числа 8:

• 512 = 8^3, так как 8 умножить на себя три раза дает 512.
• 64 = 8^2, потому что 8 умножить на себя два раза дает 64.

Теперь мы можем подставить эти равенства в наше выражение:

(512^9)^4 : (64^9)^6 = ((8^3)^9)^4 : ((8^2)^9)^6.

Теперь давайте упростим каждую из частей. При возведении степени в степень мы перемножаем показатели:

• ((8^3)^9) = 8^(3*9) = 8^27.
• ((8^2)^9) = 8^(2*9) = 8^18.

Таким образом, мы можем переписать наше выражение следующим образом:

(8^27)^4 : (8^18)^6.

Теперь снова применим правило возведения степени в степень:

• (8^27)^4 = 8^(27*4) = 8^108.
• (8^18)^6 = 8^(18*6) = 8^108.

Теперь у нас есть следующее выражение:

8^108 : 8^108.

Когда мы делим одинаковые основания, мы вычитаем показатели:

8^108 : 8^108 = 8^(108-108) = 8^0.

По правилам степеней, любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1:

8^0 = 1.

Таким образом, ответ на наше выражение (512^9)^4 : (64^9)^6 равен 1.