Похожие вопросы
2024-12-29 18:27:59
Если число -7 является корнем уравнения x² – 17x + p = 0, то как можно найти x² и "р", применяя теорему Виета?
- х1 + х2 = ---
- х1 • х2 = р = ---
Алгебра 8 класс Теорема Виета алгебра 8 класс теорема Виета корни уравнения уравнение x² – 17x + p = 0 нахождение p сумма корней произведение корней
2025-01-03 18:37:26
Для решения данной задачи мы будем использовать теорему Виета, которая связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами. В нашем случае уравнение имеет вид:
x² – 17x + p = 0
Согласно теореме Виета, если x1 и x2 - корни уравнения, то:
- x1 + x2 = 17 (сумма корней равна коэффициенту перед x с противоположным знаком)
- x1 • x2 = p (произведение корней равно свободному члену)
Мы знаем, что один из корней равен -7, то есть:
x1 = -7
Теперь подставим значение x1 в первое уравнение:
-7 + x2 = 17
Теперь решим это уравнение для нахождения x2:
x2 = 17 + 7 = 24
Теперь у нас есть оба корня уравнения: x1 = -7 и x2 = 24.
Теперь найдем p, используя вторую формулу теоремы Виета:
x1 • x2 = p
Подставим значения:
-7 • 24 = p
Теперь вычислим произведение:
-7 • 24 = -168
Таким образом, мы нашли значения:
- x1 + x2 = 17
- x1 • x2 = p = -168
Итак, ответы:
- x1 + x2 = 17
- p = -168
