Помогите, пожалуйста! Один из корней уравнения равен 6. Найдите параметр c и второй корень уравнения (используя теорему Виета) для уравнения x² - cx - 12 = 0.

Алгебра 8 класс Теорема Виета алгебра 8 класс уравнение теорема Виета корни уравнения параметр c квадратное уравнение решение уравнения Новый

Для решения данного уравнения воспользуемся теорией корней квадратного уравнения и теоремой Виета. Уравнение имеет вид:

x² - cx - 12 = 0

Согласно теореме Виета, если у уравнения ax² + bx + c = 0 есть корни x₁ и x₂, то:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a
• Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -c
• c = -12

Так как один из корней равен 6, обозначим второй корень как x₂. По теореме Виета у нас есть:

• x₁ + x₂ = c
• x₁ * x₂ = -12

Подставим известный корень (x₁ = 6) в уравнения:

1. Сумма корней:

6 + x₂ = c

2. Произведение корней:

6 * x₂ = -12

Решим второе уравнение:

6 * x₂ = -12

Разделим обе стороны на 6:

x₂ = -12 / 6 = -2

Теперь подставим найденное значение второго корня в первое уравнение для нахождения параметра c:

6 + (-2) = c

Таким образом:

c = 4

Итак, мы нашли значение параметра c и второй корень уравнения:

• Параметр c = 4
• Второй корень x₂ = -2

Таким образом, ответ: c = 4, второй корень уравнения равен -2.