Похожие вопросы
2024-12-20 12:22:51
Помогите, пожалуйста! Один из корней уравнения равен 6. Найдите параметр c и второй корень уравнения (используя теорему Виета) для уравнения x² - cx - 12 = 0.
Алгебра 8 класс Теорема Виета алгебра 8 класс уравнение теорема Виета корни уравнения параметр c квадратное уравнение решение уравнения
2024-12-21 09:18:39
Для решения данного уравнения воспользуемся теорией корней квадратного уравнения и теоремой Виета. Уравнение имеет вид:
x² - cx - 12 = 0
Согласно теореме Виета, если у уравнения ax² + bx + c = 0 есть корни x₁ и x₂, то:
- Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a
- Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a
В нашем случае:
- a = 1
- b = -c
- c = -12
Так как один из корней равен 6, обозначим второй корень как x₂. По теореме Виета у нас есть:
- x₁ + x₂ = c
- x₁ * x₂ = -12
Подставим известный корень (x₁ = 6) в уравнения:
- Сумма корней:
- Произведение корней:
6 + x₂ = c
6 * x₂ = -12
Решим второе уравнение:
6 * x₂ = -12
Разделим обе стороны на 6:
x₂ = -12 / 6 = -2
Теперь подставим найденное значение второго корня в первое уравнение для нахождения параметра c:
6 + (-2) = c
Таким образом:
c = 4
Итак, мы нашли значение параметра c и второй корень уравнения:
- Параметр c = 4
- Второй корень x₂ = -2
Таким образом, ответ: c = 4, второй корень уравнения равен -2.
