Похожие вопросы
2024-12-25 11:01:53
У нас есть уравнение -3х^2-8х+80=0, которое имеет корни х1 и х2. Применяя теорему Виета, найдите:
- 1/х1 + 1/х2;
- х1^2 + х2^2.
Алгебра 8 класс Теорема Виета алгебра 8 класс уравнение теорема Виета корни уравнения нахождение корней сумма корней квадрат корней
2024-12-25 11:02:08
Для решения данной задачи сначала вспомним, что согласно теореме Виета, для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2 выполняются следующие соотношения:
- x1 + x2 = -b/a
- x1 * x2 = c/a
В нашем случае уравнение имеет вид:
-3x^2 - 8x + 80 = 0
Здесь a = -3, b = -8, c = 80.
Теперь найдем x1 + x2 и x1 * x2:
- x1 + x2 = -(-8)/(-3) = 8/3
- x1 * x2 = 80/(-3) = -80/3
Теперь мы можем найти 1/x1 + 1/x2. Это выражение можно переписать следующим образом:
1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1 * x2)
Подставим найденные значения:
1/x1 + 1/x2 = (8/3) / (-80/3) = 8/3 * (-3/80) = -8/80 = -1/10
Теперь найдем x1^2 + x2^2. Это выражение можно выразить через сумму и произведение корней:
x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 * (x1 * x2)
Подставим наши значения:
x1^2 + x2^2 = (8/3)^2 - 2 * (-80/3)
Сначала вычислим (8/3)^2 = 64/9.
Теперь вычислим -2 * (-80/3) = 160/3.
Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю, чтобы сложить их:
Общий знаменатель для 9 и 3 - это 9. Переведем 160/3 в дробь с знаменателем 9:
160/3 = (160 * 3)/(3 * 3) = 480/9.
Теперь складываем:
x1^2 + x2^2 = 64/9 + 480/9 = 544/9.
Итак, мы нашли оба ответа:
- 1/x1 + 1/x2 = -1/10
- x1^2 + x2^2 = 544/9
