У нас есть уравнение -3х^2-8х+80=0, которое имеет корни х1 и х2. Применяя теорему Виета, найдите:

1. 1/х1 + 1/х2;
2. х1^2 + х2^2.

Алгебра 8 класс Теорема Виета алгебра 8 класс уравнение теорема Виета корни уравнения нахождение корней сумма корней квадрат корней Новый

Для решения данной задачи сначала вспомним, что согласно теореме Виета, для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2 выполняются следующие соотношения:

• x1 + x2 = -b/a
• x1 * x2 = c/a

В нашем случае уравнение имеет вид:

-3x^2 - 8x + 80 = 0

Здесь a = -3, b = -8, c = 80.

Теперь найдем x1 + x2 и x1 * x2:

1. x1 + x2 = -(-8)/(-3) = 8/3
2. x1 * x2 = 80/(-3) = -80/3

Теперь мы можем найти 1/x1 + 1/x2. Это выражение можно переписать следующим образом:

1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1 * x2)

Подставим найденные значения:

1/x1 + 1/x2 = (8/3) / (-80/3) = 8/3 * (-3/80) = -8/80 = -1/10

Теперь найдем x1^2 + x2^2. Это выражение можно выразить через сумму и произведение корней:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 * (x1 * x2)

Подставим наши значения:

x1^2 + x2^2 = (8/3)^2 - 2 * (-80/3)

Сначала вычислим (8/3)^2 = 64/9.

Теперь вычислим -2 * (-80/3) = 160/3.

Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю, чтобы сложить их:

Общий знаменатель для 9 и 3 - это 9. Переведем 160/3 в дробь с знаменателем 9:

160/3 = (160 * 3)/(3 * 3) = 480/9.

Теперь складываем:

x1^2 + x2^2 = 64/9 + 480/9 = 544/9.

Итак, мы нашли оба ответа:

• 1/x1 + 1/x2 = -1/10
• x1^2 + x2^2 = 544/9