Каковы корни уравнений, применяя теорему Виета для следующих уравнений: 5x²+9x-18=0 и x²-4x+5=0?

Алгебра 8 класс Теорема Виета корни уравнений теорема Виета алгебра 8 класс 5x²+9x-18=0 x²-4x+5=0 решение уравнений Квадратные уравнения

Корни уравнений можно найти, используя теорему Виета.

1. Уравнение: 5x² + 9x - 18 = 0

• Сумма корней (α + β) = -b/a = -9/5
• Произведение корней (α * β) = c/a = -18/5

2. Уравнение: x² - 4x + 5 = 0

• Сумма корней (α + β) = -b/a = 4
• Произведение корней (α * β) = c/a = 5

Таким образом, корни первого уравнения имеют сумму -9/5 и произведение -18/5, а корни второго уравнения имеют сумму 4 и произведение 5.

Чтобы найти корни уравнений с помощью теоремы Виета, сначала напомним, что для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 теорема Виета утверждает следующее:

• Сумма корней (x₁ + x₂) равна -b/a.
• Произведение корней (x₁ * x₂) равно c/a.

Теперь применим эти правила к вашим уравнениям.

1. Уравнение 5x² + 9x - 18 = 0

Здесь:

• a = 5
• b = 9
• c = -18

Сначала найдем сумму корней:

x₁ + x₂ = -b/a = -9/5.

Теперь найдем произведение корней:

x₁ * x₂ = c/a = -18/5.

Таким образом, для уравнения 5x² + 9x - 18 = 0:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -9/5
• Произведение корней: x₁ * x₂ = -18/5

2. Уравнение x² - 4x + 5 = 0

Здесь:

• a = 1
• b = -4
• c = 5

Сначала найдем сумму корней:

x₁ + x₂ = -b/a = -(-4)/1 = 4.

Теперь найдем произведение корней:

x₁ * x₂ = c/a = 5/1 = 5.

Таким образом, для уравнения x² - 4x + 5 = 0:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = 4
• Произведение корней: x₁ * x₂ = 5

Теперь, используя эти данные, вы можете найти конкретные корни уравнений, если это необходимо, например, с помощью дискриминанта для второго уравнения.