Какое значение имеет b, если известен корень x1 уравнения:

{x}^{2} - bx + 30 = 0

где х1 = 6, согласно теореме Виета?

Алгебра 8 класс Теорема Виета алгебра 8 класс уравнение корень теорема Виета значение b x1 квадратное уравнение математические уравнения решение уравнений коэффициенты уравнения математические задачи школьная математика Новый

Это задание можно решить двумя способами. Давайте рассмотрим оба подхода.

I способ: Подстановка корня в уравнение

1. Мы знаем, что у нас есть уравнение: x² - bx + 30 = 0.
2. Также нам дан корень этого уравнения: x1 = 6.
3. Подставляем значение корня в уравнение:
• 6² - 6b + 30 = 0
• 36 - 6b + 30 = 0
• Теперь складываем 36 и 30: 66 - 6b = 0.
• Переходим к 6b: 66 = 6b.
• Делим обе стороны на 6: b = 11.

II способ: Использование теоремы Виета

1. Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения x² - bx + c = 0 выполняются следующие условия:
• Произведение корней x1 * x2 = c, где c = 30.
• Сумма корней x1 + x2 = b.
2. Мы знаем один корень: x1 = 6. Подставим его в первое уравнение:
• 6 * x2 = 30.
• Чтобы найти x2, делим 30 на 6: x2 = 5.
3. Теперь можем найти значение b, используя второе уравнение:
• 6 + x2 = b.
• Подставляем x2: 6 + 5 = b.
• Таким образом, b = 11.

Ответ: b = 11