Известен один из корней уравнения (х₁). Найдите второй его корень, не пользуясь формулой квадратного уравнения:

1. х²+х-12=0, х₁=-4;
2. 6х²-5х+1=0, х₁=⅓

Решите с помощью теоремы Виета.

Алгебра 8 класс Теорема Виета алгебра 8 класс уравнение корни теорема Виета квадратное уравнение решение х1 х² нахождение корня примеры математические задачи школьная математика Новый

Давайте вспомним теорему Виета, которая гласит, что для квадратного уравнения вида x² + px + q = 0 сумма корней x₁ + x₂ = -p, а произведение корней x₁ * x₂ = q.

Теперь решим нашу задачу:

1. Первое уравнение: x² + x - 12 = 0, где известен один из корней x₁ = -4.
• Составим два уравнения по теореме Виета:
• Сумма корней: -4 + x₂ = -1 (поскольку p = 1).
• Произведение корней: -4 * x₂ = -12 (поскольку q = -12).
• Решим первое уравнение для нахождения второго корня:
• Из первого уравнения -4 + x₂ = -1 получаем: x₂ = -1 + 4 = 3.
• Теперь проверим, верно ли найденное значение второго корня, используя произведение:
• -4 * 3 = -12, что верно.
• Таким образом, второй корень уравнения равен 3.
2. Второе уравнение: 6x² - 5x + 1 = 0, где известен один из корней x₁ = 1/3.
• Для удобства, представим уравнение в нормализованном виде, разделив все члены на 6:
• x² - (5/6)x + (1/6) = 0.
• Теперь применим теорему Виета:
• Сумма корней: 1/3 + x₂ = 5/6.
• Произведение корней: 1/3 * x₂ = 1/6.
• Сначала найдем второй корень из уравнения суммы:
• Из уравнения 1/3 + x₂ = 5/6 получаем: x₂ = 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2.
• Теперь проверим произведение:
• 1/3 * 1/2 = 1/6, что также верно.
• Следовательно, второй корень уравнения равен 1/2.

Таким образом, мы нашли второй корень для обоих уравнений, используя теорему Виета.