Есть два раствора соли, один из которых содержит 10% соли, а другой - 15%. Сколько граммов каждого из них нужно взять, чтобы получить 150 г раствора, содержащего 12% соли?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на смеси растворы соли Проценты расчет растворов смешивание растворов система уравнений 10% соли 15% соли 12% соли 150 г раствора количество растворов решение задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть два раствора: один с 10% содержанием соли и другой с 15%. Нам нужно узнать, сколько граммов каждого раствора нам нужно смешать, чтобы получить 150 г раствора с 12% содержанием соли.

Шаг 1: Обозначим переменные.

• Пусть x - это количество граммов 10% раствора.
• Пусть y - это количество граммов 15% раствора.

Шаг 2: Составим уравнения.

Сначала запишем уравнение, которое будет учитывать общее количество растворов:

• x + y = 150 (общее количество раствора должно составлять 150 г).

Теперь запишем уравнение, которое будет учитывать общее количество соли в растворе:

• 0.1x + 0.15y = 0.12 * 150 (это количество соли в полученном растворе).

Упрощая, мы получаем:

• 0.1x + 0.15y = 18.

Шаг 3: Подставим одно уравнение в другое.

Из первого уравнения мы можем выразить y через x:

• y = 150 - x.

Теперь подставим значение y во второе уравнение:

• 0.1x + 0.15(150 - x) = 18.

Шаг 4: Решим уравнение.

Раскроем скобки:

• 0.1x + 22.5 - 0.15x = 18.

Теперь соберем все x в одну сторону:

• -0.05x + 22.5 = 18.

Выразим x:

• -0.05x = 18 - 22.5.
• -0.05x = -4.5.
• x = -4.5 / -0.05.
• x = 90.

Шаг 5: Найдем y.

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти y:

• y = 150 - x = 150 - 90 = 60.

Шаг 6: Ответ.

Таким образом, нам нужно взять:

• 90 граммов 10% раствора,
• 60 граммов 15% раствора.

Теперь мы получили 150 граммов раствора с 12% содержанием соли.