Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см. Как найти его катеты, если один из них на 4 см больше другого?
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс гипотенуза прямоугольный треугольник катеты задача решение математическая задача Теорема Пифагора длина катетов уравнение алгебраические выражения Новый
Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, когда известна длина гипотенузы и есть условие о соотношении катетов, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и уравнениями для решения системы. В нашем случае гипотенуза равна 20 см, а один из катетов на 4 см больше другого.
Обозначим длину меньшего катета через x. Тогда больший катет можно выразить как x + 4.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
x^2 + (x + 4)^2 = 20^2
Теперь решим это уравнение шаг за шагом:
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:
Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-192) = 16 + 768 = 784.
Теперь находим корни уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a = (-4 ± √784) / 2.
Корень из 784 равен 28, поэтому:
x = (-4 + 28) / 2 = 12 см (положительное значение),
x = (-4 - 28) / 2 = -16 см (отрицательное значение не подходит).
Таким образом, меньший катет равен 12 см. Теперь находим больший катет:
Больший катет = x + 4 = 12 + 4 = 16 см.
Итак, катеты нашего треугольника равны 12 см и 16 см.
Таким образом, мы нашли катеты прямоугольного треугольника, где один катет на 4 см больше другого, и длина гипотенузы равна 20 см.