Хватит ли 70 м сетки для ограды участка прямоугольной формы, если ширина этого участка на 13 метров меньше, чем длина, а площадь составляет 300 м²?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на площадь ограда участка прямоугольник длина и ширина решение задачи 70 метров сетки Новый

Чтобы выяснить, хватит ли 70 метров сетки для ограды участка, начнем с нахождения длины и ширины участка. У нас есть следующие данные:

• Площадь участка = 300 м²
• Ширина участка на 13 метров меньше, чем длина

Обозначим длину участка как L, а ширину как W. По условию задачи мы можем записать два уравнения:

1. Площадь: L * W = 300
2. Ширина меньше длины: W = L - 13

Теперь подставим второе уравнение в первое:

L * (L - 13) = 300

Раскроем скобки:

L² - 13L - 300 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант: D = b² - 4ac = (-13)² - 4 * 1 * (-300)
• D = 169 + 1200 = 1369

Теперь найдем корни уравнения:

L = (-b ± √D) / 2a = (13 ± √1369) / 2

Так как √1369 = 37, подставим это значение:

• L1 = (13 + 37) / 2 = 25
• L2 = (13 - 37) / 2 = -12 (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, длина участка L = 25 метров. Теперь найдем ширину:

W = L - 13 = 25 - 13 = 12 метров

Теперь мы знаем размеры участка: длина 25 метров и ширина 12 метров. Чтобы найти периметр участка, используем формулу:

Периметр = 2 * (L + W)

Подставляем значения:

Периметр = 2 * (25 + 12) = 2 * 37 = 74 метров

Теперь сравним периметр с длиной сетки:

У нас есть 70 метров сетки, а периметр участка составляет 74 метра. Это значит, что:

70 метров сетки недостаточно для ограды всего участка.